高維小波框架構(gòu)造與性質(zhì)的研究.pdf

1、框架是Riesz基的推廣,具有規(guī)范正交基的某些性質(zhì),有著精細而豐富的結(jié)構(gòu)。框架理論是近二十年發(fā)展起來的一個新的研究方向,是小波分析的一個組成部分。它已被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域,尤其應(yīng)用在信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、抽樣理論、地震勘探及通信工程方面。本文運用時頻分析方法、算子理論、矩陣理論等對小波框架的構(gòu)造與性質(zhì)進行了研究。
　　首先,綜述了框架理論的研究背景,框架理論的發(fā)展歷程以及當前框架研究的方向,概述了框架的

2、概念與性質(zhì),簡要介紹了幾種特殊框架。
　　其次,對于三維小波框架,提出了構(gòu)造三維小波框架的酉擴張原理,通過引入周期化算子、酉算子等工具,運用逼近論思想證明了酉擴張原理,得到構(gòu)造公式并給出了相應(yīng)的構(gòu)造算例。
　　運用濾波器理論、時頻分析方法與算子理論,研究了高維小波框架的構(gòu)造方法與性質(zhì),給出三維加細函數(shù)φ(x)生成Parseval小波框架的充分條件,在給定的三維加細函數(shù)φ(x)的情形下,給出對應(yīng)的Parseval小波框架的顯示