多元多小波對偶框架的構造與刻畫.pdf

1、框架可以直接而顯式地表達向量空間中的每一個向量.框架理論是繼小波分析之后發(fā)展起來的一個新的研究方向,也是小波分析的一個研究熱點.在小波分析和不規(guī)則采樣理論中起著重要的作用,它已被成功地應用在信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、采樣理論、巴拿赫空間理論與光學理論研究等方面.本文研究了具有多個生成元的緊小波框架及對偶小波框架的構造問題,得到有意義的結果.
　　首先,綜述了框架理論的發(fā)展歷程,介紹了小波框架、對偶框架與緊小波框架的概念、性質及

2、常用構造方法.
　　其次,研究具有多個生成元的對稱緊小波框架的構造算法.證明具有多個生成元的對稱緊小波框架的存在性,同時也具體構造了五個面具函數(shù),使得與之對應的小波函數(shù)生成L2(R)中的緊小波框架,并且小波函數(shù)是對稱函數(shù)或者是反對稱函數(shù).進而,將尺度因子擴展為5時構造對稱緊小波框架,引入過樣條多項式濾波器和中間變量,中間變量的構造確保濾波器的對稱性,利用完全重構條件,在限制低通濾波器長度的條件下,構造低通濾波器,由低通濾波器進一步