多元小波框架的構(gòu)造與特征刻畫.pdf

1、框架是Riesz基的推廣。緊框架具有規(guī)范正交基的某些性質(zhì)?？蚣芾碚摬粌H是近二十年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)新的研究方向,同時(shí)也是小波分析的一個(gè)研究熱點(diǎn)。在小波分析和不規(guī)則采樣理論中起著重要的作用。Hilbert空間中框架的概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非調(diào)和Fourier級(jí)數(shù)中提出的。由于小波框架具有優(yōu)良特性,現(xiàn)已成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。小波框架已成功應(yīng)用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理、函數(shù)逼近論、采樣理論等領(lǐng)域中。

2、本文運(yùn)用框架多分辨分析、時(shí)頻分析方法、算子理論、矩陣?yán)碚摰葘?duì)多元小波框架的構(gòu)造與特征進(jìn)行研究,得到一些新的結(jié)果。
　　首先,綜述小波分析和小波框架理論的發(fā)展歷程以及國內(nèi)外的最新研究成果。介紹了小波框架、Banach空間中的 p-框架、WH-框架、正規(guī)框架、fusion-框架的概念與性質(zhì)。
　　其次,引入二元最小能量小波框架的概念,給出了二元最小能量小波框架的等價(jià)刻畫以及存在的充分必要條件,通過對(duì)加細(xì)函數(shù)和小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的符號(hào)函

3、數(shù)進(jìn)行多相分解,提出了二元最小能量小波框架的分解與重構(gòu)算法,并給出了數(shù)值算例。
　　再次,研究了L2(Rs)上小波框架的存在性,對(duì)于實(shí)的擴(kuò)張矩陣 A, B及2h(x)?L(Rs),給出了函數(shù)系,{}m sA qB m Z q ZD T h??構(gòu)成空間L2(Rs)的小波框架的充要條件,刻畫了2h(x)?L(Rs)成為L(zhǎng)2(Rs)中小波框架生成元的頻域特征。
　　最后,引進(jìn)多元 Parseval多小波框架的矩陣傅立葉乘數(shù),給出了