多尺度偽框架與小波框架的構(gòu)造算法.pdf

1、框架理論是繼小波分析之后發(fā)展起來的一個新的研究方向。當(dāng)前,框架理論是小波分析的一個研究熱點。它在小波分析和不規(guī)則采樣理論中發(fā)揮著重要作用,已被成功地應(yīng)用在信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、采樣理論、巴拿赫空間理論與光學(xué)理論研究等方面。本文對多重多尺度偽框架與多重小波緊框架的性質(zhì)與構(gòu)造等問題進(jìn)行了深入研究。
　　首先,綜述了框架理論的起源與發(fā)展歷程,簡要介紹了Gabor框架與小波框架的概念、性質(zhì)及其常用構(gòu)造方法。
　　其次,引進(jìn)了

2、子空間多重多尺度偽框架的概念,借助于算子理論與濾波器理論,刻畫了子空間多重平移偽框架的特征。研究了Paley-Wiener子空間的廣義多分辨結(jié)構(gòu)構(gòu)造。類似于 Mallat的金字塔算法,建立了廣義多分辨結(jié)構(gòu)的塔式分解格式,并給出廣義多分辨結(jié)構(gòu)的塔式分解格式成立的充要條件,運(yùn)用逼近論思想與廣義多分辨結(jié)構(gòu),得到了空間2()L R中函數(shù)的多重仿射框架展式。然后引入極小能量多小波緊框架的概念,通過對加細(xì)方程作傅里葉變換得到矩陣符號,借助于加細(xì)函數(shù)