高維空間的框架多分辨分析與小波.pdf

1、小波分析是近年來迅速發(fā)展起來的的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，系統(tǒng)的研究開始于20世紀(jì)80年代初期。它從產(chǎn)生到現(xiàn)在雖然僅僅幾十年的時(shí)間，但它在信號傳輸、圖像處理、數(shù)字水印、偏微分方程、電磁場數(shù)值計(jì)算等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。
　　本文主要從兩個(gè)方面研究小波分析：一、從框架方面研究了近Riesz基的穩(wěn)定性與攝動(dòng)；二、從高維空間方面研究了框架多分辨分析的性質(zhì)和小波。在第一章中，首先介紹了小波分析的發(fā)展歷史及發(fā)展前景，然后介紹了本文的主要工作。在第

2、二章中，先介紹了框架的定義與性質(zhì)，接著描述了Riesz基、近Riesz基性質(zhì)與它們各自之間的等價(jià)關(guān)系，最后重點(diǎn)研究了近Riesz基的穩(wěn)定性與攝動(dòng)問題，得出了關(guān)于近Riesz基攝動(dòng)新的充要條件。在第三章中，在介紹了高維空間多分辨分析的定義與性質(zhì)后，得出了高維空間框架多分辨分析的一些新的性質(zhì)以及一個(gè)集合是框架多分辨分析的譜充要條件。在第四章中，我們首先介紹了高維空間的框架小波的定義與性質(zhì)，然后介紹了小波集相關(guān)定義，得出了一個(gè)集合是相應(yīng)小波集