Besicovitch覆蓋定理最佳常數(shù)與Kissing數(shù).pdf

1、P h ．M ．D i s s e r t a t i o n ，Z h e n g z h o u U n i v e r s i t y , N o ．2 0 0 7 1 2 0 1 4 0 7 0 1 0 3 0 0 8T h e b e s tc o n s t a n tf o rt h e o r e m a n dt h eB e s i c o v i t c h c o v e r i n gK i s s i n g

2、n u m b e r l S S l nn u me rC a n d i d a t e ：C h e n H u i p i n gS u p e r v i s o r ：P r o f ．M a J i a n g u oS p e c i a l i t y ：P r o b a b i l i t y a n d M a t h e m a t i c a l S t a t i s t i c sD e p a r t

3、m e n to fM a t h e m a t i c s ，Z h e n g z h o u U n i v e r s i t y ,Z h e n g z h o u ，4 5 0 0 0 1 ，P ．R ．C h i n aA p r i l ，2 0 1 1摘要在我們研究很多分析問(wèn)題時(shí)，各種各樣的覆蓋定理都發(fā)揮了非常重要的作用。在2 0 世紀(jì)4 0 年代，B e s i c o v i t c h 首次論證了今天的B e

4、 s i c o v i t c h 覆蓋定理在2維平面上的正確性。隨后兩年，M o r s e 又把其結(jié)論推廣到一般的禮維空間中，這無(wú)疑擴(kuò)大了該定理的應(yīng)用范圍。而在研究B e s i c o v i t c h 覆蓋定理的應(yīng)用的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)該定理中的兩個(gè)常數(shù)是一個(gè)很值得研究的問(wèn)題。著名的K i t i n g 數(shù)問(wèn)題，就是研究n 維空間中大小相同，互不相交，并且能同時(shí)與另外一個(gè)相同大小的球剛好接觸的球的最大數(shù)目。早在1 7 世紀(jì)9

5、 0 年代，I s a a c N e w t o n 和D a v i d G r e -g o r y 就曾經(jīng)討論過(guò)該問(wèn)題在3 維空間中的情形。本文就是通過(guò)對(duì)低維空間中的B e s i c o v i t c h 覆蓋定理的最佳常數(shù)與K i t i n g 數(shù)的分析與研究，從而觀察得出相同空間的B e s i c o v i t c h 覆蓋定理的最佳常數(shù)與K i s s i n g 數(shù)之間存在某種特殊關(guān)系，進(jìn)而猜想兩者在高維空問(wèn)中