真理與定理

1、純數(shù)學(xué)是這樣一門(mén)學(xué)科，在其中我們并不知道我們?cè)谡務(wù)撌裁?，或者我們不知道我們所談?wù)撜呤欠袷钦娴?。羅素BertrRussell（18721970）定理與真理1.夢(mèng)想與悖論1.1笛卡爾(RenDescartes15961650)笛卡爾，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、解析幾何的奠基人。1596年3月31日生于法國(guó)的圖倫，1650年2月11日在斯德哥爾摩去世。他在科學(xué)史上首次提出了運(yùn)用少數(shù)幾條基本法則來(lái)理解所有物理變化；致力于把所有知識(shí)融為一個(gè)統(tǒng)

2、一整體，并對(duì)這一新科學(xué)的方法論和哲學(xué)意義進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。年輕時(shí)，笛卡爾以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)立了一種實(shí)用的研究方法；中年后，他轉(zhuǎn)向哲學(xué)，提出“我思故我在”的懷疑觀(guān)，使同時(shí)代的思想家從中世紀(jì)基督教思想的束縛下獲得解放。但他終生信仰天主教，也致力于科學(xué)與宗教的協(xié)調(diào)。1619年11月10日，笛卡爾陷入了對(duì)“在我的一生中，我該走哪條路（Ausonius:Quodvitaesectabiter）”的思索中隨后，他產(chǎn)生了一系列幻覺(jué)和夢(mèng)幻，這促使他進(jìn)

3、一步明確自己的生活、工作。他作了三個(gè)夢(mèng)。第一個(gè)夢(mèng)，他看到自己在旋風(fēng)里蹣跚，而這股旋風(fēng)對(duì)其他人似乎沒(méi)有什么影響。他被驚醒后祈求保護(hù)，在重新入睡前，對(duì)善惡沉思了大約兩小時(shí)。一陣刺耳的喧鬧又把他驚醒，他看到了房間里充滿(mǎn)了亮光，眨了眨眼，他又睡著了。第三個(gè)夢(mèng)是幾本書(shū)，還有一個(gè)陌生人給了他一首以“是與否”開(kāi)始的詩(shī)。其中有一本書(shū)是百科全書(shū)，笛卡爾認(rèn)為它代表了眾多科學(xué)的統(tǒng)一，那首以“是與否”開(kāi)頭的詩(shī)，代表了真理與謬誤。笛卡爾將這些夢(mèng)理解為一種啟示，即

4、他的著作應(yīng)根據(jù)幾何學(xué)原理將所有知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)。這一發(fā)現(xiàn)使他認(rèn)為自己掌握了一門(mén)非凡的新科學(xué)，從此，笛卡爾便開(kāi)始尋找能夠揭開(kāi)宇宙奧秘并展示科學(xué)統(tǒng)一的方法。1928年，他結(jié)束《探求真理的指導(dǎo)原則》的寫(xiě)作，于1701年才發(fā)表。1637年6月8日，笛卡爾發(fā)表了著名的哲學(xué)著作《更好的指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》，簡(jiǎn)稱(chēng)《方法論》；揭示了在科學(xué)中正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論。該書(shū)有三個(gè)附錄：《折光學(xué)》、《氣象學(xué)》、《幾何學(xué)》。在《幾何學(xué)》一書(shū)中笛卡

5、爾創(chuàng)立了解析幾何。1.2笛卡爾之夢(mèng)《探求真理的指導(dǎo)原則》是指導(dǎo)心智的21條原則。原則一:：指出研究的目的，應(yīng)該是指導(dǎo)我們的心靈，使他得以對(duì)于世上呈現(xiàn)的一切事物，形成確鑿的、真實(shí)的判斷。原則二：指出應(yīng)該僅僅考察憑我們的心靈似乎就足以獲得確定無(wú)疑的認(rèn)識(shí)的那些對(duì)象?！芽?716）德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。1647年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)西北部的漢諾威。他的多才多藝在科學(xué)史上少有人能及。萊布尼茲終身致力于尋求一種可以獲

6、得知識(shí)和創(chuàng)造發(fā)明的普遍方法，他和牛頓各自獨(dú)立的創(chuàng)立了微積分。他是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)所用二進(jìn)制語(yǔ)言的發(fā)明者，并將其與中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái)；對(duì)此，萊布尼茲曾高興地說(shuō)“可以讓我加入中國(guó)籍了吧”。沙勒（MichelChasles17931880）法國(guó)數(shù)學(xué)家。1793年11月15日生于艾佩爾農(nóng)，1880年12月18日卒于巴黎。他利用幾何方法研究確定代數(shù)問(wèn)題的解的個(gè)數(shù)，開(kāi)創(chuàng)了枚舉幾何。他一貫強(qiáng)調(diào)要以歷史發(fā)展的眼光來(lái)觀(guān)察數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)造。1837年，懷著對(duì)幾

7、何思想發(fā)展史的濃厚興趣，他寫(xiě)了《幾何方法的起源和發(fā)展的歷史概述》這本重要的數(shù)學(xué)史著作。在這本著作中，他指出“為幾何大廈添磚加瓦，從此就用不著天才那樣的人物了”。1.3邏輯悖論的出現(xiàn)1900年前后集合論中出現(xiàn)的3個(gè)著名的悖論:布拉利福爾蒂悖論（1897）、康托爾悖論（1899）、羅素悖論（1903）。布拉利福爾蒂悖論是一個(gè)關(guān)于序數(shù)的悖論：設(shè)W為一切序數(shù)所組成的集合。因?yàn)閃按自然大小順序成一良序集，故W有一序數(shù)Ω。由序數(shù)性質(zhì)，這Ω必比W中任

8、一序數(shù)都大；但由定義，Ω也出現(xiàn)于W中，從而有ΩΩ，而這是矛盾的?？低袪栥Ｕ撌顷P(guān)于基數(shù)的悖論：設(shè)S為一切集合所組成的集合?？紤]S的勢(shì)。因?yàn)槿蝧何集合都是S的子集，故不存在其勢(shì)大于的集合；但由康托爾定理知道，S的冪集P(S)的s勢(shì)(s)大于。這就得到了矛盾。ps羅素悖論中，羅素指出了在日常語(yǔ)言和邏輯中可以出現(xiàn)悖論：設(shè)R為一切不屬于自身的集合所組成的集合。在樸素集合論中這樣的R是合法的。R是否屬于R？若R屬于R，則R是R的元素，于是R不屬于自

9、身，即R不屬于R；若R不屬于R，則R不是R的元素于是R屬于自身，即R屬于R。這是矛盾的。由于布拉利福爾蒂悖論、康托爾悖論都涉及非常專(zhuān)門(mén)的術(shù)語(yǔ)和概念，在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有引起重視，人們認(rèn)為這些悖論只是因?yàn)槟承┩评憝h(huán)節(jié)上的失誤所造成的。而羅素悖論清楚明了地指出了集合論本身存在著矛盾，從此，這些悖論開(kāi)始受到人們的關(guān)注。1919年，羅素又給出上述悖論的一個(gè)通俗形式，使得這個(gè)悖論為更多的人所了解。這就是著名的理發(fā)師悖論理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村理發(fā)師宣布了一條原

10、則，他只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。問(wèn)誰(shuí)給理發(fā)師理發(fā)？如果理發(fā)師給自己理發(fā)，那么他是自己給自己理發(fā)的人；據(jù)村中的理發(fā)師只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不應(yīng)給自己理發(fā)。如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么他是不給自己理發(fā)的人；據(jù)村中的理發(fā)師只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他應(yīng)該給自己理發(fā)。這是矛盾的。還有埃庇米尼得斯悖論或說(shuō)謊者悖論：這個(gè)句子是錯(cuò)的這個(gè)句子是錯(cuò)的。如果這個(gè)句子是錯(cuò)的，那么上述斷言是錯(cuò)的，這個(gè)句子應(yīng)該是對(duì)的；如果這個(gè)句子是