真理與定理

1、純數學是這樣一門學科，在其中我們并不知道我們在談論什么，或者我們不知道我們所談論者是否是真的。羅素BertrRussell（18721970）定理與真理1.夢想與悖論1.1笛卡爾(RenDescartes15961650)笛卡爾，法國哲學家、數學家、物理學家、解析幾何的奠基人。1596年3月31日生于法國的圖倫，1650年2月11日在斯德哥爾摩去世。他在科學史上首次提出了運用少數幾條基本法則來理解所有物理變化；致力于把所有知識融為一個統(tǒng)

2、一整體，并對這一新科學的方法論和哲學意義進行了系統(tǒng)的研究。年輕時，笛卡爾以數學經驗為基礎，創(chuàng)立了一種實用的研究方法；中年后，他轉向哲學，提出“我思故我在”的懷疑觀，使同時代的思想家從中世紀基督教思想的束縛下獲得解放。但他終生信仰天主教，也致力于科學與宗教的協(xié)調。1619年11月10日，笛卡爾陷入了對“在我的一生中，我該走哪條路（Ausonius:Quodvitaesectabiter）”的思索中隨后，他產生了一系列幻覺和夢幻，這促使他進

3、一步明確自己的生活、工作。他作了三個夢。第一個夢，他看到自己在旋風里蹣跚，而這股旋風對其他人似乎沒有什么影響。他被驚醒后祈求保護，在重新入睡前，對善惡沉思了大約兩小時。一陣刺耳的喧鬧又把他驚醒，他看到了房間里充滿了亮光，眨了眨眼，他又睡著了。第三個夢是幾本書，還有一個陌生人給了他一首以“是與否”開始的詩。其中有一本書是百科全書，笛卡爾認為它代表了眾多科學的統(tǒng)一，那首以“是與否”開頭的詩，代表了真理與謬誤。笛卡爾將這些夢理解為一種啟示，即

4、他的著作應根據幾何學原理將所有知識統(tǒng)一起來。這一發(fā)現(xiàn)使他認為自己掌握了一門非凡的新科學，從此，笛卡爾便開始尋找能夠揭開宇宙奧秘并展示科學統(tǒng)一的方法。1928年，他結束《探求真理的指導原則》的寫作，于1701年才發(fā)表。1637年6月8日，笛卡爾發(fā)表了著名的哲學著作《更好的指導推理和尋求科學真理的方法論》，簡稱《方法論》；揭示了在科學中正確運用理性和追求真理的方法論。該書有三個附錄：《折光學》、《氣象學》、《幾何學》。在《幾何學》一書中笛卡

5、爾創(chuàng)立了解析幾何。1.2笛卡爾之夢《探求真理的指導原則》是指導心智的21條原則。原則一:：指出研究的目的，應該是指導我們的心靈，使他得以對于世上呈現(xiàn)的一切事物，形成確鑿的、真實的判斷。原則二：指出應該僅僅考察憑我們的心靈似乎就足以獲得確定無疑的認識的那些對象?！芽?716）德國數學家、哲學家。1647年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國西北部的漢諾威。他的多才多藝在科學史上少有人能及。萊布尼茲終身致力于尋求一種可以獲

6、得知識和創(chuàng)造發(fā)明的普遍方法，他和牛頓各自獨立的創(chuàng)立了微積分。他是現(xiàn)代計算機設計所用二進制語言的發(fā)明者，并將其與中國的八卦聯(lián)系起來；對此，萊布尼茲曾高興地說“可以讓我加入中國籍了吧”。沙勒（MichelChasles17931880）法國數學家。1793年11月15日生于艾佩爾農，1880年12月18日卒于巴黎。他利用幾何方法研究確定代數問題的解的個數，開創(chuàng)了枚舉幾何。他一貫強調要以歷史發(fā)展的眼光來觀察數學史上的創(chuàng)造。1837年，懷著對幾

7、何思想發(fā)展史的濃厚興趣，他寫了《幾何方法的起源和發(fā)展的歷史概述》這本重要的數學史著作。在這本著作中，他指出“為幾何大廈添磚加瓦，從此就用不著天才那樣的人物了”。1.3邏輯悖論的出現(xiàn)1900年前后集合論中出現(xiàn)的3個著名的悖論:布拉利福爾蒂悖論（1897）、康托爾悖論（1899）、羅素悖論（1903）。布拉利福爾蒂悖論是一個關于序數的悖論：設W為一切序數所組成的集合。因為W按自然大小順序成一良序集，故W有一序數Ω。由序數性質，這Ω必比W中任

8、一序數都大；但由定義，Ω也出現(xiàn)于W中，從而有ΩΩ，而這是矛盾的?？低袪栥Ｕ撌顷P于基數的悖論：設S為一切集合所組成的集合?？紤]S的勢。因為任s何集合都是S的子集，故不存在其勢大于的集合；但由康托爾定理知道，S的冪集P(S)的s勢(s)大于。這就得到了矛盾。ps羅素悖論中，羅素指出了在日常語言和邏輯中可以出現(xiàn)悖論：設R為一切不屬于自身的集合所組成的集合。在樸素集合論中這樣的R是合法的。R是否屬于R？若R屬于R，則R是R的元素，于是R不屬于自

9、身，即R不屬于R；若R不屬于R，則R不是R的元素于是R屬于自身，即R屬于R。這是矛盾的。由于布拉利福爾蒂悖論、康托爾悖論都涉及非常專門的術語和概念，在當時并沒有引起重視，人們認為這些悖論只是因為某些推理環(huán)節(jié)上的失誤所造成的。而羅素悖論清楚明了地指出了集合論本身存在著矛盾，從此，這些悖論開始受到人們的關注。1919年，羅素又給出上述悖論的一個通俗形式，使得這個悖論為更多的人所了解。這就是著名的理發(fā)師悖論理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村理發(fā)師宣布了一條原

10、則，他只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。問誰給理發(fā)師理發(fā)？如果理發(fā)師給自己理發(fā)，那么他是自己給自己理發(fā)的人；據村中的理發(fā)師只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不應給自己理發(fā)。如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么他是不給自己理發(fā)的人；據村中的理發(fā)師只給本村那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他應該給自己理發(fā)。這是矛盾的。還有埃庇米尼得斯悖論或說謊者悖論：這個句子是錯的這個句子是錯的。如果這個句子是錯的，那么上述斷言是錯的，這個句子應該是對的；如果這個句子是