27232.度量空間中的不動點(diǎn)及最佳臨近點(diǎn)定理

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得天津工業(yè)大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意學(xué)位論文作者簽名：夏陋球簽字日期澌年≥月，fEl學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解天津工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定

2、特授權(quán)天津工業(yè)大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明)學(xué)位論文作者簽名：善她球?qū)熀灻炞秩掌冢簽殒岩自?1日務(wù)獬湯簽字日期：年夕月11日參口|童摘要該文在度量空間，偏序度量空間中證明了幾類非線性算子的不動點(diǎn)定理及最佳臨近點(diǎn)定理，提出了中間意義下的Bregman漸進(jìn)弱相對非擴(kuò)

3、張映像的相關(guān)概念，利用混雜迭代方法給出了相應(yīng)的強(qiáng)收斂定理同時(shí)，將廣義壓縮映像的不動點(diǎn)定理的研究推廣至G一度量空間，給出了在偏序G一度量空間中的兩種廣義壓縮映像的定義及其在偏序G一度量空間中的不動點(diǎn)定理此外，推廣和改進(jìn)了度量空間中經(jīng)典的弱壓縮映像與弱Kannan映像不動點(diǎn)定理，用一種簡單的辦法，證明了相應(yīng)的最佳臨近點(diǎn)定理，然后給出了一類廣義壓縮映像和循環(huán)近似壓縮的最佳臨近點(diǎn)定理本文所得結(jié)果改進(jìn)、推廣和統(tǒng)一了許多學(xué)者的最新研究結(jié)果全文分五部

4、分第一部分是緒論，介紹了不動點(diǎn)理論在非線性泛函分析中的應(yīng)用，以及度量空間中不動點(diǎn)理論及最佳臨近點(diǎn)理論的發(fā)展現(xiàn)狀第二部分介紹了中間意義下的Bregman漸進(jìn)弱相對非擴(kuò)張映像的概念，分別給出了修正Mann迭代和修正Ishikawa迭代的強(qiáng)收斂定理第三部分在偏序G一度量空間中介紹了兩類廣義壓縮映像的定義，分別給出了連續(xù)與非連續(xù)兩種不同情況下其在偏序G一度量空間中的不動點(diǎn)定理第四部分通過將非自映像問題復(fù)合轉(zhuǎn)換為對偶的自映像的方法，推廣證明了弱壓

5、縮映像與弱Kannan映像最佳臨近定理，并給出了相應(yīng)的例子，然后給出了一類廣義壓縮映像和循環(huán)近似壓縮的最佳臨近點(diǎn)定理，同時(shí)指出了論文“BestproximitypointsforGeraghty’Sproximalcontractionmappings”(Mongkolkeha，C，Cho，YJ，Kumam，P，F(xiàn)ixedPointTheoryAppl2013，180(2013))中的一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論，給出了相應(yīng)的反例最后是結(jié)論和展望關(guān)鍵詞