20485.偏序度量空間中的不動點(diǎn)和重合點(diǎn)定理

1、索取號:O177.91密級:公開碩士學(xué)位論文偏序度量空間中的不動點(diǎn)和重合點(diǎn)定理研究生:趙君指導(dǎo)教師:趙增勤教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級學(xué)科:數(shù)學(xué)二級學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時間:2015年4月10日答辯時間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要20世紀(jì)以來隨著社會和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的非線性問題越來越受到人們的關(guān)注.如今非線性泛函分析及其應(yīng)用已經(jīng)躋身于現(xiàn)代泛函分析理論成為其中一個重要的研究領(lǐng)域受到國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的重視.不動點(diǎn)理論是

2、非線性泛函分析的一個重要的組成部分已經(jīng)被人們在各個領(lǐng)域中廣泛的研究和應(yīng)用.近年來耦合不動點(diǎn)和耦合重合點(diǎn)的概念被提了出來并得到了快速的發(fā)展.這個理論已經(jīng)被許多學(xué)者從各個方向上進(jìn)行了推廣和應(yīng)用.本文主要研究在偏序度量空間中的耦合重合點(diǎn)三耦合和N耦合不動點(diǎn)以及B四耦合不動點(diǎn)和重合點(diǎn)的存在性和唯一性理論.全文總共分為以下四個部分:第第第一一一章章章緒論介紹了本文的研究背景主要研究內(nèi)容和意義.第第第二二二章章章在本章中介紹了偏序度量空間中相容映射

3、的耦合重合點(diǎn)定理.其滿足的壓縮條件為d(F(xy)F(uv))d(F(yx)F(vu))≤Ψ[d(g(x)g(u))d(g(y)g(v))]其中函數(shù)Ψ:[0∞)→[0∞)滿足以下兩個條件(i)Ψ(0)=0(ii)對?t0有Ψ(t)tlimr→tΨ(r)t且?xyuv∈Xg(x)≥g(u)g(y)≤g(v)F和g是相容映射.通過探究得到了相容映射F和g的耦合重合點(diǎn)的存在性和唯一性.第第第三三三章章章在本章中介紹了偏序度量空間中的三耦合和N

4、耦合不動點(diǎn)定理.文中滿足的擬壓縮條件分別為d(F(xyz)F(uvw))d(F(yzx)F(vwu))d(F(zxy)F(wuv))≤λmaxd(xu)d(yv)d(zw)d(xF(xyz))d(yF(yzx))d(zF(zxy))d(uF(uvw))d(vF(vwu))d(wF(wuv))d(xF(uvw))d(yF(vwu))d(zF(wuv))d(uF(xyz))d(vF(yzx))d(wF(zxy)).其中λ∈[01)?x≥uy