第十五講、第十六講：二重積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用的練習(xí)題答案

1、第十五講、第十六講：二重積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用的練習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題〔每題 4 分，共 24 分〕1． 在平面有界且有面積的閉區(qū)域 D 上連續(xù)是二重積分 存在的 〔 ? ? , f x y ? ? ,Df x y dxdy ??B〕 A 必要條件 B 充分條件C 充分必要條件 D 無關(guān)條件解：假設(shè) 在 D 上連續(xù)，那么 ? ? , f x y存在，反之不成立，應(yīng)選 B ? ? ,Df x

2、y d? ??2． 在平面閉區(qū)域 D 上有界是二重積分 存在的…〔 A 〕 ? ? , f x y ? ? ,Df x y dxdy ??A 必要條件 B 充分條件C 充分必要條件 D 無關(guān)條件解：假設(shè) 存在，那么 在 D ? ? ,Df x y d? ?? ? ? , f x y有界，反之不成立，應(yīng)選 A3．設(shè) 為連續(xù)函數(shù)，那么 ? ? , f x y〔 A 〕 ? ?0 00 ,a x a d

3、x f x y dy ? ? ?A. ? ?0 ,a ay dy f x y dx ? ?B. ? ?0 ,a ax dy f x y dx ? ?C. ? ?0 0 ,a y dy f x y dx ? ?D. ? ?0 ,a ya dy f x y dx ? ?解：交換二次積分次序原式＝選 A ? ?0 ,a ay dy f x y dx ? ?4．設(shè) 那么在極坐標(biāo)系下 = 〔 D 〕 ? ? ? ?2 2 D= x,y 1, 0

4、 0 x y x y ? ? ? ? ，2 2 x yDe dxdy? ??A．B.0 0 d e dr? ? ? ? ?＇20 0 d e dr?? ? ? ?＇C．D.0 0 d re dr? ? ? ? ?＇20 0 d re dr?? ? ? ?＇＝3 23 R ? 3 23 12 a ? ? ? ? 12 a ? ?8．假設(shè) D： ，那么 ＝ 2 2 4 9 x y ? ? ?d dxdy ??解：〔1〕畫出積分區(qū)域 D〔

5、2〕原式＝ 2 2 3 2 9 4 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9．設(shè) D： 那么 2 2 2 x y R ? ?＝ ? ?2 2Dx x y dxdy ? ??解：〔1〕畫出 D〔2〕∵D 關(guān)于 y 軸對稱，且 關(guān)于 x 為奇函數(shù) ? ? ? ?2 2 , f x y x x y ? ?∴原式＝010．設(shè) D 為 ，那么 2 2 4 x y ? ?＝ ? ?2 2 2Dx y

6、dxdy ? ? ??解：〔1〕畫出 D〔2〕原式＝2 2 2 20 0 2 2 d r dr? ? ? ? ? ?? ?16 8 8 3 3 ? ? ? ? ? ?11．設(shè) 那么 ? ? ? ? , 0 1, 1 0 D x y x y ? ? ? ? ? ?xyDxe dxdy ? ??解：原式 ? ?1 0 10 1 0 1o xy xy dx e d xy e dx? ? ? ? ? ? ?＝ ? ?101 1 1 1 1 x