常用邏輯用語習題及答案

1、第 1 頁常用邏輯用語習題及答案1．(2021·山東高考)a，b，c∈R，命題“假設 a＋b＋c＝3，那么 a2＋b2＋c2≥3〞的否命題是( )A．假設 a＋b＋c≠3，那么 a2＋b2＋c2＜3B．假設 a＋b＋c＝3，那么 a2＋b2＋c2＜3C．假設 a＋b＋c≠3，那么 a2＋b2＋c2≥3D．假設 a2＋b2＋c2≥3，那么 a＋b＋c＝3【解析】 命題“假設 p，那么 q〞的否命題是“假設綈 p，那么綈 q〞，

2、將條件及結(jié)論進展否認．∴否命題是：假設 a＋b＋c≠3，那么 a2＋b2＋c2＜3.【答案】 A2．(2021·福建高考)假設 a∈R，那么“a＝2〞是“(a－1)(a－2)＝0〞的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【解析】 假設 a＝2，那么(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0，有 a＝1 或 a＝2，即(a－1)(a－2)＝0 a＝2.∴“a＝

3、2〞是“(a－1)(a－2)＝0〞的充分不必要條件．【答案】 A3.(2021·湖北高考)假設實數(shù) a，b 滿意 a≥0，b≥0，且 ab＝0，那么稱 a 及 b 互補．記 φ(a，b)＝ －a－b，那么 φ(a，b)＝0 是 a 及 b 互補的( ) a2＋b2A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【解析】假設 φ(a，b)＝0，那么 ＝a＋b， a2＋b2∴a＋b≥0

4、 且 a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，第 3 頁的關系，然后依據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式求解．提示：列關于參數(shù)的不等式時要考察端點值是否能取到，常用的方法是代入端點值驗證是否符合題意．5.條件 p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件 q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．假設 p 是 q 的充分條件，求實數(shù) a 的取值范圍．【解】 化簡，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①當 a≥ 時，B＝

5、{x|2≤x≤3a＋1}； 13②當 a＜ 時，B＝{x|3a＋1≤x≤2}． 13因為 p 是 q 的充分條件，所以 A?B，于是有解得 1≤a≤3. {a ≥13，a2＋1 ≤ 3a＋1，2a ≥ 2， )或 解得 a＝－1. {a＜13，a2＋1 ≤ 2， 2a ≥ 3a＋1，)故 a 的取值范圍是{a|1≤a≤3 或 a＝－1}．6.(2021·山東高考)對于函數(shù) y＝f(x)，x∈R， “y＝|f(x)|的圖象關于