集合與常用邏輯用語測試題+答案

1、一、 一、選擇題：本大題共 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 50 分，在每小題給出的四個 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 選項中，只有一項是符 合題目要求的。 合題目要求的。 1．已知全集 U 和集合 A，B 如圖所示，則(?UA)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：

2、選 A.由題意知： A＝{1,2,3}， B＝{3,5,6}， ?UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(?UA)∩B＝{5,6}，故選 A. 2．設(shè)集合 A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則 A∩B 的子集的個數(shù)是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選 A.集合 A 中的元素是橢圓x24＋y216＝1 上的點

3、，集合 B 中的元素是函數(shù) y＝3x 的圖象上的點．由數(shù)形結(jié)合，可知 A∩B 中有 2 個元素，因此 A∩B 的子集的個數(shù)為 4. 3．已知 M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，則實數(shù) a 的值為( ) A．1 B．－1 C．1 或－1 D．0 或 1 或－1 解析： 選 D.由 M∩N＝N 得 N?M.當 a＝0 時， N＝?， 滿

4、足 N?M； 當 a≠0 時， M＝{a}，N＝{1a}，由 N?M 得1a＝a，解得 a＝± 1，故選 D. 4.設(shè)集合 A＝{x||x－a|y，則 x>|y|”的逆命題 B．命題“若 x>1，則 x2>1”的否命題 C．命題“若 x＝1，則 x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若 x2>0，則 x>1”的逆否命題 解析：選 A.命題“若 x>y，則 x>|y|”的逆命題是

5、“若 x>|y|，則 x>y”，無論 y 是正數(shù)、負數(shù)、0 都成立，所以選 A. 7．設(shè)全集 U＝{x∈N*|x≤a}，集合 P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，則“a∈[6,7)”是“?UP＝Q” 的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選 C.若 a∈[6,7)，則 U＝{1,2,3,4,5,6}，則?UP＝Q；

6、若?UP＝Q，則 U＝{1,2,3,4,5,6}，解析：¬ q：0≤x≤1. 答案：必要不充分 16．若命題“ax2－2ax－3＞0 不成立”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是________． 解析：ax2－2ax－3≤0 恒成立，當 a＝0 時，－3≤0 成立；當 a≠0 時，得? ? ? ? ?a＜0Δ＝4a2＋12a≤0 ，解得－3≤a＜0，故－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 17．給定下列幾個命題： ①“x＝π6”

7、是“sinx＝12”的充分不必要條件； ②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真； ③等底等高的三角形是全等三角形的逆命題． 其中為真命題的是________．(填上所有正確命題的序號) 解析：①中，若 x＝π6，則 sinx＝12， 但 sinx＝12時，x＝π6＋2kπ 或5π6 ＋2kπ(k∈Z)． 故“x＝π6”是“sinx＝12”的充分不必要條件， 故①為真命題； ②中，令 p 為假命題，q 為真命題， 有“p∨q”為真命

8、題， 而“p∧q”為假命題， 故②為假命題； ③為真命題． 答案：①③ 三、解答題：本大題共 三、解答題：本大題共 5 小題，共 小題，共 65 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 算步驟.解答 解答 18．設(shè)全集 U＝R，A＝{x|2x－10≥0}，B＝{x|x2－5x≤0，且 x≠5}．求 (1)?U(A∪B)； (2)(?UA)∩(?UB)． 解：A＝{x|x≥5}，B＝{

9、x|0≤x＜5}． (1)A∪B＝{x|x≥0}，于是?U(A∪B)＝{x|x＜0}． (2)?UA＝{x|x＜5}，?UB＝{x|x＜0 或 x≥5}， 于是(?UA)∩(?UB)＝{x|x＜0}． 19．已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若 A∩B＝[1,3]，求實數(shù) m 的值； (2)若 A??RB，求實數(shù) m 的取值范圍． 解：A＝{x|－1≤x≤