《常用邏輯用語(yǔ)》導(dǎo)-學(xué)-案

1、高二數(shù)學(xué)選修21導(dǎo)學(xué)案審核：高中數(shù)學(xué)備課組11.11.1命題及四種命題命題及四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握命題、真命題及假命題的概念；掌握命題、真命題及假命題的概念；2.2.四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來(lái)構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來(lái)構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：什么是定理復(fù)習(xí)：什么是定理什么是公理什么是公理.二、新課導(dǎo)學(xué)二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)

2、習(xí)探究學(xué)習(xí)探究1.1.數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)中我們把可以我們把可以的叫做命題叫做命題.其中其中的命題叫做真命的命題叫做真命題，題，的命題叫做假命題的命題叫做假命題練習(xí)：下列語(yǔ)句中：練習(xí)：下列語(yǔ)句中：（1）若直線(xiàn)）若直線(xiàn)，則直線(xiàn)，則直線(xiàn)和直線(xiàn)和直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)；無(wú)公共點(diǎn)；abab（2）247??（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（4）若）若，則，則；21x?1x?（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；）兩個(gè)全等三角形的面積

3、相等；（6）能被能被整除整除.32其中真命題有其中真命題有，假命題有，假命題有2.2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則，則”，命題中的”，命題中的叫做命題的叫做命題的，叫做命題的叫做命題的.pqpq※典型例題典型例題例1：下列語(yǔ)句中哪些是命題：下列語(yǔ)句中哪些是命題是真命題還是假命題是真命題還是假命題（1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；是奇數(shù)；aa（3）指數(shù)函數(shù)是

4、增函數(shù)嗎？）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行；）若空間有兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行；（5）；2(2)2??（6）.15x?命題有命題有，真命題有，真命題有假命題有假命題有.例2指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件和結(jié)論和結(jié)論：pq（1）若整數(shù)）若整數(shù)能被能被2整除，則整除，則是偶數(shù)；是偶數(shù)；aa（2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.解：（解：

5、（1）條件）條件：p結(jié)論結(jié)論：q（2）條件）條件：p結(jié)論結(jié)論：q變式：將下列命題改寫(xiě)成“若變式：將下列命題改寫(xiě)成“若，則，則”的形式，并判斷真假：”的形式，并判斷真假：pq（1）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3）對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等.※動(dòng)手試試動(dòng)手試試1.1.判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1）能被）能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3

6、整除；整除；（2）若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；）若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；（4）兩個(gè)內(nèi)角等于）兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形.45?2.2.把下列命題改寫(xiě)成“若把下列命題改寫(xiě)成“若，則，則”的形式，并判斷它們的真假”的形式，并判斷它們的真假.pq(1)(1)等腰三角形兩腰的中線(xiàn)相等；等腰三角形兩腰的中線(xiàn)

7、相等；(2)(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；y(3)(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假）是否可以判斷真假.3.3.四種命題的概念四種命題的概念（1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條

8、件，那么我們分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做這樣的兩個(gè)命題叫做其中一個(gè)命其中一個(gè)命題叫做題叫做另一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題叫做若原命題為：“若若原命題為：“若，則，則”，則逆命題為：“”，則逆命題為：“”.pq(2)(2)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定的條件的否定和結(jié)論的否定我們把這樣的我們把這樣的兩個(gè)命題叫做兩個(gè)命題叫做其中一個(gè)命題叫其中一個(gè)命題叫做

9、原命題做原命題那么另一個(gè)命題叫做原命題那么另一個(gè)命題叫做原命題的.若原命題為：“若若原命題為：“若，則，則”，則否命題為：“”，則否命題為：“”pq（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定我們把這樣的兩個(gè)命題叫我們把這樣的兩個(gè)命題叫做其中一個(gè)命題叫做原命題其中一個(gè)命題叫做原命題那么另一個(gè)命題叫做原命題的那么另一個(gè)命題叫做原命題的.若原命題為：“若若原

10、命題為：“若，則，則”，則逆否命題為：“”，則逆否命題為：“”pq例3命題：“已知命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，若，則，則”.寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題.abcdabcd??acbd???變式：設(shè)原命題為“已知變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，則、都是無(wú)理數(shù)”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、都是無(wú)理數(shù)”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、abab?ab逆否命題逆否命題.高二數(shù)學(xué)選修21

11、導(dǎo)學(xué)案審核：高中數(shù)學(xué)備課組3為為為為p為q為為為為┐p為┐q為為為為q為p為為為為為┐q為┐p為為為為為為為為為為為為為為為為2、四種命題的真假性、四種命題的真假性例1以“若以“若，則，則”為原命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假”為原命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假2320xx???2x?并總結(jié)其規(guī)律性并總結(jié)其規(guī)律性.練習(xí)：判斷下列命題的真假練習(xí)：判斷下列命題的真假.(1)(1)命題

12、“在命題“在中，若中，若，則，則”的逆命題；”的逆命題；ABC?ABAC?CB???（2）命題“若）命題“若，則，則且”的否”的否0ab?0a?0b?命題；命題；（3）命題“若）命題“若且，則，則”的逆否命題；”的逆否命題；0a?0b?0ab?（4）命題“若）命題“若且，則，則”的逆命題”的逆命題.0a?0b?220ab??小結(jié)：可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：小結(jié)：可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：（1）.(2)(2).反思：（

13、反思：（1）直接判斷（）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷.※典型例題典型例題例1證明證明:若，則，則.220xy??0xy??變式：判斷命題“若變式：判斷命題“若，則，則”是真命題還是假命題？”是真命題還是假命題？220xy??0xy??練習(xí)：證明：若練習(xí)：證明：若，則，則.222430abab?????1ab??例2已知函數(shù)已知函數(shù)在上是增函數(shù)上是增函數(shù)對(duì)于命題“若對(duì)于命題“若，則，則.

14、”()fx()????abR?0ab??()()()()fafbfafb?????(1)(1)寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.(2)(2)寫(xiě)出其逆否命題寫(xiě)出其逆否命題并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.※動(dòng)手試試動(dòng)手試試1.1.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等.2.2.命題“如果命題“如果，那么，那么”的逆否命題是（”