方程的根與函數(shù)的零點練習題及答案解析

1、1．函數(shù) f(x)＝log5(x－1)的零點是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：選(x－1)＝0，解得 x＝2， ∴函數(shù) f(x)＝log5(x－1)的零點是 x＝2，故選 C.x 2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程 e －x－2＝0 必有一個根在區(qū)間( )x －1 0 1 2 3x e 1x＋2 1 2 3 4 5A.(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)x 解析：選 C.設 f(x)＝e －x－2，∵f(1

2、)＝－3＝－＜0，f(2)＝－4＝＞0.∴f(1)f(2)＜x 0，由根的存在性定理知，方程 e －x－2＝0 必有一個根在區(qū)間(1,2)．故選 C.2 ? ?x ＋2x－3，x≤03．(2010 年高考福建卷)函數(shù) f(x)＝? 的零點個數(shù)為( )?－2＋lnx，x＞0 ?A．0 B．1C．2 D．32 解析：選 C.當 x≤0 時，由 f(x)＝x ＋2x－3＝0，得 x1＝1(舍去)，x2＝－3；當 x＞02 時，由 f(x)＝－

3、2＋lnx＝0，得 x＝e ，所以函數(shù) f(x)的零點個數(shù)為 2，故選 C.2 4．已知函數(shù) f(x)＝x －1，則函數(shù) f(x－1)的零點是________．2 2 2 2 解析：由 f(x)＝x －1，得 y＝f(x－1)＝(x－1) －1＝x －2x，∴由 x －2x＝0.解得 x1＝0，x2＝2，因此，函數(shù) f(x－1)的零點是 0 和 2.答案：0 和 22 1．若函數(shù) f(x)＝ax＋b 只有一個零點 2，那么函數(shù) g(x)

4、＝bx －ax 的零點是( )1 A．0,2 B．0，－21 1 C．0， D．2， 2 2解析：選 B.由題意知 2a＋b＝0，2 ∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax －ax＝－ax(2x＋1)，1 使 g(x)＝0，則 x＝0 或－ . 22 2．若函數(shù) f(x)＝x ＋2x＋a 沒有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是( )A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1解析：選 B.由題意知，Δ＝4－4a1.2 3．函數(shù) f(x)＝lnx

5、－ 的零點所在的大致區(qū)間是( ) xA．(1,2) C．(3,4)B．(2,3) D．(e,3)2 解析：選 B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－ ＞0， 3∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)內有零點． 4．下列函數(shù)不存在零點的是( )12 A．y＝x－ B．y＝ 2x －x－1 x由題意知：f(0)·f(1)＜0， 即 a(1－a)＜0，根據(jù)兩數(shù)之積小于 0，那么必然一正一負．故分為兩種

6、情況．? ?a＞0， ? ?1－a＜0， ?? ?a＜0，或??1－a＞0， ?∴a＜0 或 a＞1.12 11．判斷方程 log2x＋x ＝0 在區(qū)間[ ，1]內有沒有實數(shù)根？為什么？ 22 解：設 f(x)＝log2x＋x ，1 1 12 1 3 ∵f( )＝log2 ＋( ) ＝－1＋ ＝－ ＜0， 2 2 2 4 41 1 f(1)＝log21＋1＝1＞0，∴f( )·f(1)＜0，函數(shù) f(x)＝log2x＋x2的圖

7、象在區(qū)間[ ，1] 2 21 12 上是連續(xù)的，因此， f(x)在區(qū)間[ ，1]內有零點，即方程log2x＋x ＝0 在區(qū)間[ ，1]內有實 2 2根．2 12．已知關于 x 的方程 ax －2(a＋1)x＋a－1＝0，探究 a 為何值時， (1)方程有一正一負兩根； (2)方程的兩根都大于 1； (3)方程的一根大于 1，一根小于 1. 解：(1)因為方程有一正一負兩根，a－1 ? ? ＜0 a 所以由根與系數(shù)的關系得?? ?Δ＝12

8、a＋4＞0，解得 0＜a＜1.即當 0＜a＜1 時，方程有一正一負兩根．2 (2)法一： 當方程兩根都大于 1 時， 函數(shù) y＝ax －2(a＋1)x＋a－1 的大致圖象如圖(1)(2)所示，? ?Δ＞0所以必須滿足?a＋1＞1 a ? ?f 1 ＞0a＞0 ? ?Δ＞0，或?a＋1＞1 a ? ?f 1 ＜0a＜0.，不等式組無解．所以不存在實數(shù) a，使方程的兩根都大于 1. 法二：設方程的兩根分別為 x1，x2，由方程的兩根都大于

9、1，得 x1－1＞0，x2－1＞0，? x2－1 ＞0 ? x1－1即?? x1－1 ＋ x2－1 ＞0 ?? ??x1x2－ ? x1＋x2 ＋1＞0? ?x1＋x2＞2a－1 2 ? ? a －所以?2 a＋1 ? ? aa＋1 ＋1＞0 a＞2? ?a＜0? ??a＞0 ?，不等式組無解．即不論 a 為何值，方程的兩根不可能都大于 1.2 (3)因為方程有一根大于 1，一根小于 1，函數(shù) y＝ax －2(a＋1)x＋a－1 的大致