《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿

1、第1頁共5頁《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿1教材分析教材分析1.1地位與作用本節(jié)內(nèi)容為人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課新課標(biāo)教材新增了二分法，也因而設(shè)置了本節(jié)課所以本節(jié)課首先是為“用二分法求方程的近似解”打基礎(chǔ)，零點概念與零點存在性定理的是二分法的必備知識之前的教材雖然沒有設(shè)置本節(jié)內(nèi)容，但

2、方程的根與函數(shù)的關(guān)系從來是重要且無法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要本節(jié)課也就不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊

3、到一般的認(rèn)識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，也為數(shù)形結(jié)合思想提供了廣闊的平臺1.2教學(xué)重點基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點是：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理2學(xué)情分析學(xué)情分析2.1學(xué)生具備必要的知識與心理基礎(chǔ)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，用所學(xué)的函數(shù)知識解決方程問題，擴充方程的種類，這是學(xué)生

4、樂于接受的，故而學(xué)生具備心理與情感基礎(chǔ)2.2學(xué)生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位例如一元二次方程根的分布問題，學(xué)生自然會想到韋達(dá)定理，而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)課必須承載的任務(wù)2.3直觀體驗與準(zhǔn)確理解定理的矛盾從方程根的角度理解函數(shù)零點，學(xué)生并不會覺得困

5、難而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范圍，則需要適應(yīng)換言之，零點存在性定理的獲得與應(yīng)用，必須讓學(xué)生從一定量的具體案例中操作感知，通過更多的舉例來驗證第3頁共5頁圖象42243112Oxy42243112Oxy4223112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(10)，(30)一個交點：(10)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2bxc=0(a0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根

6、x1=x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x10)，(x20)一個交點：(x10)無交點問題2：一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關(guān)系問題3：其他的函數(shù)與方程

7、之間也有類似的關(guān)系嗎？請舉例！師生互動，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上，老師加以改善，現(xiàn)場在幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，從而得出一般的結(jié)論：方程f(x)＝0有幾個根，y＝f(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標(biāo)意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）辨析討論（二）辨析討論