《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)引言：引言：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第三章第一節(jié)第一課時(shí)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數(shù)建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形案例描述：案例描述：一、學(xué)情分析一、學(xué)情分析程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)知識(shí)

2、、心理、能力儲(chǔ)備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對(duì)于它根的個(gè)數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有多大問(wèn)題這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根

3、聯(lián)系提供了知識(shí)基礎(chǔ)但是學(xué)生對(duì)其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識(shí)不深（比如三次函數(shù)），對(duì)于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦?，讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)加之函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法的表示抽象難懂因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動(dòng)，盡多的給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分

4、析出二者的聯(lián)系二、二、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想思想教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密思考，并從中找到樂(lè)趣教學(xué)原則：注重各個(gè)層面的學(xué)生教學(xué)方法：三學(xué)一導(dǎo)三、教學(xué)目三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2.過(guò)程與方法：①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判

5、斷方法；②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值四、教學(xué)重點(diǎn)、四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法圖1[師生互動(dòng)]師：教師引導(dǎo)學(xué)生解方程、畫(huà)函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點(diǎn)概念零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈D）

6、的零點(diǎn)師：填表格函數(shù)322???xxy122???xxy122???xxy函數(shù)的零點(diǎn)方程的根生：經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，填完表格師提示：根據(jù)零點(diǎn)概念，提出問(wèn)題，零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？生：經(jīng)過(guò)觀察表格，得出第一個(gè)結(jié)論師再問(wèn)：根據(jù)概念，函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)與函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)有什么關(guān)系生：經(jīng)過(guò)觀察圖像與x軸交點(diǎn)完成解答，得出第二個(gè)結(jié)論師：概括總結(jié)前兩個(gè)結(jié)論（請(qǐng)學(xué)生總結(jié)）1）概念：函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標(biāo)的

7、形式出現(xiàn)而是實(shí)數(shù)。例如函數(shù)的零點(diǎn)為x=13322???xxy2）函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))(xfy?x3）方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)0)(?xf?)(xfy?x?)(xfy?有零點(diǎn)師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上述結(jié)論再提出問(wèn)題：如何并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)？生：可以解方程而得到（代數(shù)法）；0)(?xf可以利用函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)（幾何法）)(xfy?問(wèn)題3：是不是