93全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及詳細(xì)解析

1、一、選擇題 一、選擇題(每小題 每小題 5 分，共 分，共 30 30 分)1．若 ．若 M= M={( {(x，y)| )| |tan |tan?y|+sin |+sin2?x= x=0} 0}，N= N={( {(x，y)| )|x2+y2≤2} 2}，則 ，則 M∩N 的元素個(gè)數(shù)是 的元素個(gè)數(shù)是（ ）(A)4 )4 (B)5 )5 (C)8 )8 (D)9 )95．在△ ．在△ABC ABC

2、 中，角 中，角 A，B，C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，若 ，若 c?a 等于 等于 AC AC 邊上的高 邊上的高 h，則 ，則 sin sin+cos +cos 的值是 的值是( )C－A2C + A2(A)1 )1 (B) (C) (D)?112136．設(shè) ．設(shè) m，n 為非零實(shí)數(shù)， 為非零實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為虛數(shù)單位，z?C，則方程 ，則方程|z+ni ni|+

3、| |+|z?mi mi|=n =n 與|z+ni ni|?|z?mi mi|= |=?m 在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形 在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2 為焦點(diǎn) 為焦點(diǎn))是( )二、填空題（每小題 二、填空題（每小題 5 分，共 分，共 30 30 分） 分）1．二次方程 ．二次方程(1 (1?i)x2+( +(?+i)x+(1+ +(1+i?)=0( )=0(i 為虛數(shù)單位， 為虛數(shù)單位，??R)有兩個(gè)虛根的充分必要條 有兩個(gè)虛根的充

4、分必要條第二試 第二試一、 一、 （35 35 分） 分）設(shè)一凸四邊形 設(shè)一凸四邊形 ABCD ABCD，它的內(nèi)角中僅有 ，它的內(nèi)角中僅有?D 是鈍角，用一些直線段將 是鈍角，用一些直線段將該凸四邊形分割成 該凸四邊形分割成n 個(gè)鈍角三角形，但除去 鈍角三角形，但除去 A、B、C、D 外，在該四邊形的周界上，不含分割出的 外，在該四邊形的周界上，不含分割出的鈍角三角形 鈍角三角形頂點(diǎn)．試證 頂點(diǎn)．試證 n 應(yīng)滿足的充分必要條件是 應(yīng)滿足

5、的充分必要條件是 n≥4 ≥4．[來源 來源:Z :Z。xx xx。k.Com] k.Com]三、 三、 （35 35 分） 分）水平直線 水平直線 m 通過圓 通過圓 O 的中心，直線 的中心，直線 l?m，l 與 m 相交于 相交于 M，點(diǎn) ，點(diǎn) M 在圓心的右側(cè)，直線 在圓心的右側(cè)，直線 l上不同的三點(diǎn) 上不同的三點(diǎn) A,B,C A,B,C 在圓外，且位于直線 在圓外，且位于直線 m 上方， 上方，A 點(diǎn)離 點(diǎn)離 M 點(diǎn)最遠(yuǎn)， 點(diǎn)

6、最遠(yuǎn)，C 點(diǎn)離 點(diǎn)離 M 點(diǎn)最近， 點(diǎn)最近，AP,BQ,CR AP,BQ,CR 為圓 為圓 O 的三條切線， 的三條切線，P,Q,R P,Q,R 為切點(diǎn)．試證： 為切點(diǎn)．試證：(1) (1)l 與圓 與圓 O 相切時(shí)， 相切時(shí)，AB AB?CR CR+BC BC?AP=AC AP=AC?BQ BQ；(2) (2)l 與圓 與圓 O 相交時(shí)， 相交時(shí)，AB AB?CR CR+BC BC?AP AP＜AC AC?BQ BQ；(3) (3)