全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（8）

1、17全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（8）一、一、填空題填空題1、從中，按從小到大的順序選取四個數(shù)，使得19321?4321aaaa，，則不同取法有______種.212??aa323??aa434??aa2、設(shè)n為自然數(shù)，且則32323212112????????nnnnnan的值是531111aaa??99999711aa????3、已知f(x)是一個函數(shù)，對于任意整數(shù)x，有3)2x(f))x(f(f???。又3)

2、4(f4)1(f??，則)5(f=____________。4、若k是一個正整數(shù)，且2k整除20034006400624006124006040063C3C3CC???????ii則k的最大值為5、設(shè)a是整數(shù)，關(guān)于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的兩個實根為x1、x2，且tan(arctanx1＋arctanx2)也是整數(shù)則這樣的a的個數(shù)是6、設(shè)一個四面體的體積為V1，且它的各條棱的中點構(gòu)成一個凸多面體，其體積為V2則為12VV7、

3、方程的解為??41291loglog2xxx??8、現(xiàn)有長為7.4m的圓鋼一根，要將它截成長為2.9m，2.1m和1.5m的三種圓鋼若干根，使材料的利用率超過95%，則不同的截取方案有（注：截斷時截口的損耗忽略不計）種二、解答題二、解答題9.9.已知數(shù)列an滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N)，證明：bn是等

4、差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)cn＝(an1－an)qn－1(q≠0，n∈N)，求數(shù)列cn的前n項和Sn.37全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（8）一、一、填空題填空題6、從中，按從小到大的順序選取四個數(shù)，使得19321?4321aaaa，，則不同取法有____C134____種.212??aa323??aa434??aaa1●a2●●a3●●●a4看作9球放入5個盒子里，4塊擋板7、設(shè)n為自然數(shù)，且則32323212112????

5、????nnnnnan的值是5531111aaa??99999711aa????5)11(21150011233????????iinanna8、已知f(x)是一個函數(shù)，對于任意整數(shù)x，有3)2x(f))x(f(f???。又3)4(f4)1(f??，則)5(f=____________。.12)5(f9)6(f3)5(f3)23(f))3(f(f.9)6(f6)3(f3)6(f3)24(f))4(f(f.6)3(f3)4(f3)3(f3

6、)21(f))1(f(f???????????????????????????又又?9、若k是一個正整數(shù)，且2k整除20034006400624006124006040063C3C3CC???????ii則k的最大值為2004mmii200420032003200320032003200340064006200340064006240061240060400624221])32()32[(221])324()324[(21])31()3

7、1[(213C3C3CC????????????????????????10、設(shè)a是整數(shù)，關(guān)于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的兩個實根為x1、x2，且tan(arctanx1＋arctanx2)也是整數(shù)則這樣的a的個數(shù)是1一一一一一一131)arctantan(arctan1302212121aaxxxxxxa?????????????6、設(shè)一個四面體的體積為V1，且它的各條棱的中點構(gòu)成一個凸多面體，其體積為V2則為12VV21截