高中數(shù)學聯(lián)賽培訓講義

1、高中數(shù)學聯(lián)賽培訓講義寧波濱海學校高建彪全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高。第一講集合、函數(shù)、方程例1.集合x|－1≤log10－，1x∈N的真子集個數(shù)為。(96年全國高中聯(lián)x121賽)【分析】先求出所給集合的元素個數(shù)，那么真子集的個數(shù)為2－1n【解】【小結】運用對數(shù)運算法則和解不等式，掌握集合、真子集、換底、同底法、分數(shù)性質。練

2、習①.已知集合A＝y(tǒng)|2y3，x＝＋，則x與A的關系是。(8331log12131log151年)②(93年)若M＝(xy)||tgπy|＋sinπx＝0，N＝(xy)|x＋y≤2，則|M∩N|222＝。A.4B.5C.8D.9附：|A|表示A的元素個數(shù)（93年）③若非空集合A＝x|2a＋1≤x≤3a－5，B＝x|3≤x≤22，則能使AA∩B成立的所?有a的集合是。（98年）例2.f(x)（x∈R）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[01]時

3、，f(x)＝x，則：f(199811998③設函數(shù)y＝f(x)對一切實數(shù)x都滿足f(3＋x)＝f(3－x)，且方程f(x)＝0恰有6個不同的根，則這6個實根的和為。（91年）第二講三角變換、三角不等式例1.設x∈(－0)，以下三數(shù)a＝cos(sinxπ)、b＝sin(cosxπ)、c＝cos(x＋1)π21的大小關系是(96年全國高中聯(lián)賽)A.cbaB.acbC.cabD.bca【分析】先判別符號，再比較同符號的幾個。【解】【小結】比大

4、小，可以先與0、1比較，先后利用函數(shù)單調(diào)性、比較法等。也可特值法。練習①.已知0b1，0a，則下列三數(shù)x＝(sinα)、y＝(cosα)、4??coslogb?coslogbz＝(sinα)的從小到大排列為。（94年）?sinlogb②.設α∈()，則(cosα)、(sinα)、(cosα)從小到大的排列4?2??cos?cos?sin為。（90年）③.四個數(shù)logcos1、logtg1、logsin1、logtg1從小到大的排列1si