2010高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽

1、12010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級(jí)）說(shuō)明：1評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填空題只設(shè)8分和0分兩檔；第9小題4分一檔，第10、11小題5分為一個(gè)檔次。請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分檔次給分，不要增加其他中間檔次2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫(xiě)在橫線上。）1設(shè)集合，則E的真子集的個(gè)數(shù)為15?????

2、?????)343(21|sin|??xxxE2已知函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)546)(2???xbxxf49?b3若，則使函數(shù)為奇函數(shù)的的個(gè)數(shù)為1|lg|??)cos()sin()(??????xxxf?34在△中，已知的平分線交AC于K若BC=2，CK=1，，則ABCB?223?BK△的面積為ABC167155數(shù)列滿足：，且記的前項(xiàng)na3121??aa)(||12Nnaaannn?????nan和為，則89nS?100S6已知，，過(guò)作直

3、線的垂線，垂足為若aOA?bOB?OABP3||3||??ba，，，則26???AOBbyaxOP????yx7已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為zyx32?xyz4???zyx||||||zyx??128將總和為200的10個(gè)數(shù)放置在給定的一個(gè)圓周上，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和不小于58所有滿足上述要求的10個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值為26二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不等式

4、cbxaxxf???2)()02(?3)432()1(1??????nananannn（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；na（2）求證：對(duì)一切，有Nn?6712???nkka解（1）由已知，對(duì)有，2?n11)1()1(11????????nannananannnn兩邊同除以n，得，)1(1)1(111?????nnannann即，……………………5分)111()1(111nnannann???????于是，，)111(111)1(1112121?

5、????????????????????????????nkkakkanknkkk即，2)111(1)1(12???????nnaann所以，123)111(1)1(12????????nnnaann2231???nnan又時(shí)也成立，故……………………10分1?n231Nnnan???（2）當(dāng)，有2?k，………………15分)131431(31)13)(43(1)23(122?????????kkkkkak所以時(shí)，有2?n????????