2008年全國高中數(shù)學聯(lián)賽、加賽試題及答案

1、12008全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一試試題參考答案及評分標準（A卷）說明：1評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準選擇題只設(shè)6分和0分兩檔，填空題只設(shè)9分和0分兩檔；其他各題的評閱，請嚴格按照本評分標準的評分檔次給分，不要增加其他中間檔次2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分，解答題中5分為一個檔次，不要增加其他中間檔次一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1函數(shù)在上的最小值是（C254(

2、)2xxfxx????(2)??）A0B1C2D3[解]當時，，因此2x?20x??21(44)1()(2)22xxfxxxx?????????12(2)2xx?????，當且僅當時上式取等號而此方程有解，因此在2?122xx???1(2)x????()fx上的最小值為2(2)??2設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍為（[24)A??240Bxxax????BA?aD）ABCD[12)?[12]?[03][03)[解]因有兩個實根240xax?

3、??，，21424aax???22424aax???故等價于且，即BA?12x??24x?且，24224aa????24424aa???解之得03a??3甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率23為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為（13?E?B）3若，則，但，，從而或5若8c?22946430ab????5b?2

4、230b?4b?4b?，則無解，若，則無解此時無解5b?25a?4b?214a?若，則，有唯一解，7c?22944945ab????3a?6b?若，則，此時，故，但6c?22943658ab????222258bab???229b?6b?，故，此時無解6bc??6b?2583622a???綜上，共有兩組解或239abc????????367.abc????????體積為cm3或cm33331239764V????3332367586V?

5、???5方程組的有理數(shù)解的個數(shù)為（B000xyzxyzzxyyzxzy??????????????()xyz）A.1B.2C.3D.4[解]若，則解得或0z?00.xyxyy???????，00xy?????，11.xy??????，若，則由得①0z?0xyzz??1xy??由得②0xyz???zxy???將②代入得③0xyyzxzy????220xyxyy????由①得，代入③化簡得.1xy??3(1)(1)0yyy????易知無有理