19全國高中數學聯賽省級預賽模擬【試題及答案】

1、全國高中數學聯賽省級預賽模擬試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）參考公式1三角函數的積化和差公式sinα?cosβ=[sin(αβ)sin(αβ)]21cosα?sinβ=[sin(αβ)sin(αβ)]21cosα?cosβ=[cos(αβ)cos(αβ)]21sinα?sinβ=[cos(αβ)cos(αβ)].212球的體積公式V球=πR3（R為球的半徑）。34一、選擇題（每小題5分，共60分）1設在xOy平面上，0y≤x20≤x≤1所圍

2、成圖形的面積為。則集合31M=(xy)|x≤|y|N=(xy)|x≥y2|的交集M∩N所表示的圖形面積為ABC1D3231612在四面體ABCD中，設AB=1，CD=，直線AB與直線CD的距離為2，夾角為。則四33?面體ABCD的體積等于ABCD233121333有10個不同的球，其中，2個紅球、5個黃球、3個白球。若取到一個紅球得5分，取到一個白球得2分，取到一個黃球得1分，那么，從中取出5個球，使得總分大于10分且小于15分的取法種

3、數為A90B100C110D1204在ΔABC中，若(sinAsinB)(cosAcosB)=2sinC，則AΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形BΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形CΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形DΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形5已知f(x)=3x2x4f(g(x))=3x418x350x269x48.那么，整系數多項式函數g(x)的各項系數和為A8B9C10D116設0x1ab為正常

4、數。則的最小值是xbxa??122面朝上時，甲贏得乙一張卡片；否則，乙贏得甲一張卡片，規(guī)定投擲硬幣的次數達9次或在此之前某人已贏得所有卡片時，游戲終止。設ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數。求ξ取各值時的概率。18.（12分）設∠A，∠B，∠C是ΔABC的三個內角。若向量，且m?n=.??????????????????2cos852cos)cos(1BAnBABAm89(1)求證：tanA?tanB=；91(2)求的最大值。222sincb

5、aCab??19.（12分）如圖2，ΔABC的內切圓⊙I分別切BC，CA于點D，E，直線BI交DE于點G。求證：AGBG.?20（12分）設f(x)是定義在R上的以2為周期的函數，且是偶函數，在區(qū)間[2，3]上，f(x)=2(x3)24。矩形ABCD的兩個頂點A，B在x軸上，C，D在函數y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上。求矩形ABCI面積的最大值。21.（12分）如圖3所示，已知橢圓長軸端點A，B，弦EF與AB交于點D，O為橢圓中心，

6、且|OD|=1，2DEDF=0，。4???FDO（1）求橢圓長軸長的取值范圍；（2）若D為橢圓的焦點，求橢圓的方程。22（14分）已知數列xn中，x1=aan1=.212nnxx?（1）設a=tanθ，若，求θ的取值范圍；????????20??543?x（2）定義在（1，1）內的函數f(x)，對任意xy∈(11)，有f(x)f(y)=，??????????xyyxf1若，試求數列f(xn)的通項公式。21)(?af答案：第Ⅰ卷1BM∩