全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽賽區(qū)預賽試卷及詳細答案

1、全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽賽區(qū)預賽試卷及詳細答案 (考試時間:2010 年 9 月 4 日 9：00—11：30)注意：1.本試卷共 12 小題，滿分 150 分；2.用鋼筆、圓珠筆或簽字筆作答；3.書寫不要超過裝訂線；4.不能使用計算器.一、填空題（每小題 一、填空題（每小題 8 分，共 分，共 64 64 分） 分）1.函數(shù) 的值域是__________________________.2.函數(shù) _____________________

2、的圖象與 的圖象關于直線 對稱.3.正八面體的任意兩個相鄰面所成二面角的余弦值等于__________________________.4.設橢圓 與雙曲線 相切，則 __________________________.5.設 是復數(shù)，則 的最小值等于__________________________.6.設 ， ， 是實數(shù)，若方程 的三個根構成公差為 1 的等差數(shù)列，則 ， ， 應滿足的充分必要條件是_______________

3、___________.7.設 是 的內心， ， ， ， ，，動點 的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等于________________________.8.從正方體的八個頂點中隨機選取三點，構成直角三角形的概率是__________________.二、解答題（共 二、解答題（共 86 86 分） 分）9.（20 分）設數(shù)列 滿足 ， ， .求 的通項公式.10.（22 分）求最小正整數(shù) 使得 可被 2010 整除.11.（22 分）已知

4、 的三邊長度各不相等， ， ， 分別是 ， ，的平分線與邊 ， ， 的垂直平分線的交點.求證： 的面積小于 的面積.12.（22 分）桌上放有 根火柴，甲乙二人輪流從中取走火柴.甲先取，第一次可取走至多根火柴，此后每人每次至少取走 根火柴.但是不超過對方剛才取走火柴數(shù)目的 2 倍.取得最后一根火柴者獲勝.問：當 時，甲是否有獲勝策略？請詳細說明理由.2010 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽賽區(qū)預賽試卷提示：由橢圓方程 知， ，設其參數(shù)方程為 （