歷年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案(76套題)

1、1988年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試(10月16日上午8∶00——9∶30)一選擇題(本大題共5小題，每小題有一個(gè)正確答案，選對(duì)得7分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分)：1設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于xy=0對(duì)稱(chēng)，那么，第三個(gè)函數(shù)是()Ay=－φ(x)By=－φ(－x)Cy=－φ－1(x)Dy=－φ－1(－x)2已知原點(diǎn)在橢圓k2x2y2－4kx2kyk2－1=0的內(nèi)部，

2、那么參數(shù)k的取值范圍是()A|k|1B|k|≠1C－1；π3命題乙：a、b、c相交于一點(diǎn)則A甲是乙的充分條件但不必要B甲是乙的必要條件但不充分C甲是乙的充分必要條件DA、B、C都不對(duì)5在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，我們用I表示所有直線(xiàn)的集合，M表示恰好通過(guò)1個(gè)整點(diǎn)的集合，N表示不通過(guò)任何整點(diǎn)的直線(xiàn)的集合，P表示通過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)的集合那么表達(dá)式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠⑶M≠⑷P≠中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4

3、二填空題(本大題共4小題，每小題10分)：1設(shè)x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=b4－b3a2－a12(2)2n1的展開(kāi)式中，x的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為x3在△ABC中，已知∠A=α，CD、BE分別是AB、AC上的高，則=DEBC4甲乙兩隊(duì)各出7名隊(duì)員，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽，……直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另

4、一方獲得勝利，形成一種比賽過(guò)程那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為三(15分)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，以它的一條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的體2積四(15分)復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)Z1的軌跡方程為|Z1－Z0|=|Z1|，Z0為定點(diǎn)，Z0≠0，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Z滿(mǎn)足Z1Z=－1，求點(diǎn)Z的軌跡，指出它在復(fù)平面上的形狀和位置五(15分)已知a、b為正實(shí)數(shù)，且=1，試證：對(duì)每一個(gè)n∈N，1a1b(ab)n－an－bn≥22n－2n11988年全國(guó)

5、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽解答一試題一選擇題(本大題共5小題，每小題有一個(gè)正確答案，選對(duì)得7分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分)：1設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)是y=φ(x)，它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于xy=0對(duì)稱(chēng)，那么，第三個(gè)函數(shù)是()Ay=－φ(x)By=－φ(－x)Cy=－φ－1(x)Dy=－φ－1(－x)解：第二個(gè)函數(shù)是y=φ－1(x)第三個(gè)函數(shù)是－x=φ－1(－y)，即y=－φ(－x)選B2已知原點(diǎn)在橢圓k2x2y2

6、－4kx2kyk2－1=0的內(nèi)部，那么參數(shù)k的取值范圍是()A|k|1B|k|≠1C－1；π3命題乙：a、b、c相交于一點(diǎn)則A甲是乙的充分條件但不必要B甲是乙的必要條件但不充分C甲是乙的充分必要條件DA、B、C都不對(duì)解：a，b，c或平行，或交于一點(diǎn)但當(dāng)a∥b∥c時(shí)，θ=當(dāng)它們交于一點(diǎn)時(shí)，θπ選Cπ3π35在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，我們用I表示所有直線(xiàn)的集合，M表示恰好通過(guò)1個(gè)整點(diǎn)的集合，N表示不通過(guò)任何整點(diǎn)的直線(xiàn)的集合

7、，P表示通過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)的集合那么表達(dá)式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠⑶M≠⑷P≠中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4解：均正確，選D二填空題(本大題共4小題，每小題10分)：1設(shè)x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，那么=b4－b3a2－a1解：a2－a1=(y－x)，b4－b3=(y－x)，?=1423b4－b3a2－a1832(2)2n1的展開(kāi)式中，x的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為x