2015年全國普通高考理科數(shù)學(浙江卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江理科數(shù)學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部共 4 頁,選擇題部分第 1 頁至第 2 頁,非選擇題部分第 3 至第 4 頁.全 卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘.考生注意: 1.2.參考公式:選擇題部分(共 40 分)一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是

2、符合題目要求的. 1.(2015 浙江,理 1)已知集合 P={x|x2-2x≥0},Q={x|10,dS4>0 B.a1d0,dS40答案:B 解析:設{an}的首項為 a1,公差為 d,則 a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.∵a3,a4,a8成等比數(shù)列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即 3a1d+5d2=0.∵d≠0,∴a1d=- d2n普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題所以∠A

3、9;NP=α. 在 Rt△A'ND 中,DN=A'Dcos∠A'DC=cos θ,A'N=A'Dsin∠A'DC=sin θ. 同理,BM=PN=sin θ,DM=cos θ.故 BP=MN=2cos θ. 顯然 BP⊥面 A'NP,故 BP⊥A'P. 在 Rt△A'BP 中,A'P2=A'B2-BP2=t2-(2cos θ)2=t2-4cos2θ.

4、在△A'NP 中,cos α=cos∠A'NP=𝐴'𝑁2 + 𝑁𝑃2 ? 𝐴'𝑃22𝐴'𝑁 × 𝑁𝑃=sin2𝜃 + sin2𝜃 ? (𝑡2 ? 4cos2𝜃)2si

5、n𝜃 × sin𝜃= cos∠A'DB+ .2 + 2cos2𝜃 ? 𝑡22sin2𝜃 =2 ? 𝑡22sin2𝜃 +cos2𝜃sin2𝜃 =1sin2𝜃cos2𝜃sin2𝜃因為 ≥1, ≥0,所以 cos α≥cos∠A'

6、;DB ,1sin2𝜃cos2𝜃sin2𝜃 (當𝜃 =π2時取等號)因為 α,∠A'DB∈[0,π],而 y=cos x 在[0,π]上為遞減函數(shù), 所以 α≤∠A'DB.故選 B.非選擇題部分(共 110 分)二、填空題:本大題共 7 小題,多空題每題 6 分,單空題每題 4 分,共 36 分.9.(2015 浙江,理 9)雙曲線 -y2=1 的焦距是

7、 ,漸近線方程是 . 𝑥22答案:2y=± x 322解析:由雙曲線的方程 -y2=1 可知,a= ,b=1.所以 c= .𝑥22 2 𝑎2 + 𝑏2 = 3故雙曲線的焦距為 2c=2 ;雙曲線的漸近線方程為 y=± x=± x,即 y=± x. 3𝑏𝑎122210.(2015 浙江,理 1

8、0)已知函數(shù) f(x)= 則 f(f(-3))= ,f(x)的最小值是 . {𝑥 +2𝑥 ? 3,𝑥 ≥ 1,lg(𝑥2 + 1),𝑥 < 1,?答案:0 2 -3 2解析:f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,f(f(-3))=f(1)=1+ -3=0.當 x≥1 時,f(x)=x+ -3≥2 -3,當且僅當 x= ,

9、即 x= 時取212𝑥 22𝑥 2得最小值,當 x<1 時,x2+1≥1,lg(x2+1)≥0,綜上所述,f(x)的最小值為 2 -3. 211.(2015 浙江,理 11)函數(shù) f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 . 答案:π ,k∈Z [ 3π8 + 𝑘π,7π8 + 𝑘π]解析:f(x)=sin2x

10、+sin xcos x+1= sin 2x+11 ? cos2𝑥2 +12= (sin 2x-cos 2x)+1232= sin .22 (2𝑥 ?π4) +32故 T= =π.令 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2π2π2π43π23π87π8,k∈Z. [ 3π8 + 𝑘π,7π8 + 𝑘π]1

11、2.(2015 浙江,理 12)若 a=log43,則 2a+2-a= . 答案:4 33解析:由 a=log43,知 2a+2-a= . 2log43+ 2? log43= 2log2 3+ 2log233 = 3 +33 =4 3313.(2015 浙江,理 13)如圖,在三棱錐 A-BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點 M,N 分別為 AD,BC 的中點,則 異面直線 AN,CM 所成的角的余弦值是