2015年全國(guó)普通高考理科數(shù)學(xué)(湖北卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北 湖北卷)數(shù)學(xué)(理工類(lèi))本試題卷共 6 頁(yè),22 題.其中第 15、16 題為選考題.全卷滿(mǎn)分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘. 注意事項(xiàng):1.答卷前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指 定位置.用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型 A 后的方框涂黑.2.選擇題的作答:每小題

2、選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上 的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用 2B 鉛筆涂黑,再在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)答題.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.5.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選

3、擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1.(2015 湖北,理 1)i 為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)為( )A.i B.-i C.1 D.-1答案:A 解析:∵i607=i151×4+3=i3=-i,∴i607的共軛復(fù)數(shù)為 i. 2.(2015 湖北,理 2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米 1 534 石,驗(yàn)得

4、米 內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得 254 粒內(nèi)夾谷 28 粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石答案:B解析:由條件知 254 粒內(nèi)夾谷 28 粒,可估計(jì)米內(nèi)夾谷的概率為 ,所以 1 534 石米中夾谷約為 ×1 28254 =1412714127534≈169(石). 3.(2015 湖北,理 3)已知(1+x)n的展開(kāi)式中第 4 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇

5、數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( ) A.212 B.211 C.210 D.29答案:D解析:由條件知 ,∴n=10. C3𝑛 = C7𝑛∴(1+x)10中二項(xiàng)式系數(shù)和為 210,其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 210-1=29.4.(2015 湖北,理 4)設(shè) X~N(μ1, ),Y~N(μ2, ),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)如圖所示,下列結(jié)論中正確的是( ) 𝜎21 𝜎22A.P(

6、Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.對(duì)任意正數(shù) t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.對(duì)任意正數(shù) t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 答案:C 解析:由曲線(xiàn) X 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=μ1,曲線(xiàn) Y 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=μ2,可知 μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故 B 錯(cuò); 對(duì)任意正數(shù) t,由題中圖象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故 C 正確,D 錯(cuò).5.(2015 湖北,理 5)設(shè) a1,a2,…

7、,an∈R,n≥3,若 p:a1,a2,…,an成等比數(shù)列:q:( +…+ )( +…+ )=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,則( ) 𝑎21 + 𝑎22 𝑎 2𝑛 ? 1 𝑎22 + 𝑎23 𝑎2𝑛普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題圖 3∴p3= +ln .12 2∵p3-p2=ln =ln

8、-ln =ln >0, 2 ?14 2 e14 4 4𝑒p3-p1=ln =ln -ln =ln 0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得 到離心率為 e2的雙曲線(xiàn) C2,則( ) A.對(duì)任意的 a,b,e1>e2 B.當(dāng) a>b 時(shí),e1>e2;當(dāng) ab 時(shí),e1e2 答案:D解析:由條件知 =1+ =1+ , 𝑒21 =𝑐2𝑎2𝑏2⻔

9、6;2,𝑒22 (𝑏 + 𝑚𝑎 + 𝑚)2當(dāng) a>b 時(shí), ,∴ .∴e1𝑏𝑎 𝑒21 e2.𝑏 + 𝑚𝑎 + 𝑚 𝑒22所以,當(dāng) a>b 時(shí),e1e2.9.(2015 湖北,理 9)已知集合 A={(x,y)|x2+

10、y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合 A?B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則 A?B 中元素的個(gè)數(shù)為( )A.77 B.49 C.45 D.30答案:C 解析:A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0)}.如圖,B 中元素共 25 個(gè).(1)當(dāng) x1=y1=0 時(shí),A?B=B,共有 25 個(gè)元素.(2)當(dāng) x1=0

11、,y1=-1 時(shí),A?B 中的元素為(x2,y2-1),其中不在 B 中的元素有(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共 5 個(gè).(3)當(dāng) x1=0,y1=1 時(shí),A?B 中的元素為(x2,y2+1),其中不在 B 中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共 5 個(gè).(4)當(dāng) x1=-1,y1=0 時(shí),A?B 中的元素為(x2-1,y2),其中不在 B 中的元素有(-3,

12、-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共 5 個(gè).(5)當(dāng) x1=1,y1=0 時(shí),A?B 中的元素為(x2+1,y2),其中不在 B 中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共 5 個(gè).綜上,A?B 中的元素共有 25+5×4=45(個(gè)).10.(2015 湖北,理 10)設(shè) x∈R,[x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù),若存在實(shí)數(shù) t,使得[t]=1,[t2]=2,…,