2015年全國普通高考理科數(shù)學(xué)(重慶卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)共 4 頁.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.注意事項:1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時,必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上

2、.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回.特別提醒:14、15、16 三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分.一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2015 重慶,理 1)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},則( )A.A=B B.A∩B=?C.A?B D.B?A答

3、案:D解析:因為 A={1,2,3},B={2,3},所以 B?A.2.(2015 重慶,理 2)在等差數(shù)列{an}中,若 a2=4,a4=2,則 a6=( )A.-1 B.0 C.1 D.6答案:B解析:因為{an}是等差數(shù)列,所以 2a4=a2+a6,于是 a6=2a4-a2=2×2-4=0.3.(2015 重慶,理 3)重慶市 2013 年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A.19 B.

4、20 C.21.5 D.23答案:B解析:由莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 =20.20 + 2024.(2015 重慶,理 4)“x>1”是“l(fā)o (x+2)1,即 x>-1,而{x|x>1}?{x|x>-1},所以“x>1”是“l(fā)o (x+2)0,b>0)的右焦點為 F,右頂點為 A,過 F 作 AF 的垂線與雙曲線交于 B,C𝑥2𝑎2𝑦2w

5、887;2兩點,過 B,C 分別作 AC,AB 的垂線,兩垂線交于點 D.若 D 到直線 BC 的距離小于 a+ ,則該雙曲線的漸近線 𝑎2 + 𝑏2斜率的取值范圍是( )A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(- ,0)∪(0, ) D.(-∞,- )∪( ,+∞) 2 2 2 2答案:A解析:設(shè)雙曲線半焦距為 c,則 F(c,0),A(a,0),不妨設(shè)點 B 在點 F 的

6、上方,點 C 在點 F 的下方,則 B ,C . (𝑐,𝑏2𝑎) (𝑐, -𝑏2𝑎)由于 kAC= = ,且 AC⊥BD,則 kBD=- ,0 - ( -𝑏2𝑎)𝑎 - 𝑐𝑏2𝑎(𝑎 - 𝑐)𝑎(&#

7、119886; - 𝑐)𝑏2于是直線 BD 的方程為 y- =- (x-c),𝑏2𝑎𝑎(𝑎 - 𝑐)𝑏2由雙曲線的對稱性知 AC 的垂線 BD 與 AB 的垂線 CD 關(guān)于 x 軸對稱,所以兩垂線的交點 D 在 x 軸上,于是 xD=× +c= +c, ( -𝑏2𝑎)

8、[ -𝑏2𝑎(𝑎 - 𝑐)]𝑏4𝑎2(𝑎 - 𝑐)從而 D 到直線 BC 的距離為 c-xD=- ,𝑏4𝑎2(𝑎 - 𝑐)由已知得- <a+ ,𝑏4𝑎2(𝑎 - 𝑐) w

9、886;2 + 𝑏2即- <a+c,𝑏4𝑎2(𝑎 - 𝑐)所以 b4<a2(c-a)(c+a),即 b4<a2b2, <1,𝑏2𝑎2從而 0< <1.𝑏𝑎而雙曲線漸近線斜率 k=± ,𝑏𝑎所以 k∈(-1,0)∪(0,

10、1).二、填空題:本大題共 6 小題,考生作答 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11.(2015 重慶,理 11)設(shè)復(fù)數(shù) a+bi(a,b∈R)的模為 ,則(a+bi)(a-bi)= . 3答案:3解析:因為復(fù)數(shù) a+bi 的模為 ,所以 = , 3 𝑎2 + 𝑏2 3即 a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.12.

11、(2015 重慶,理 12) 的展開式中 x8 的系數(shù)是 (用數(shù)字作答). (𝑥3 +12 𝑥)5答案:52解析:展開式的通項公式 Tr+1= ·(x3)5-r· = ·2-r· (r=0,1,2,…,5). C𝑟5 (12 𝑥)𝑟 C𝑟5 𝑥15 -72𝑟令