2015年全國普通高考理科數(shù)學(課標全國ⅱ)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標全國Ⅱ理科數(shù)學注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在 答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈 后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上

2、無效. 4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2015 課標全國Ⅱ,理 1)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則 A∩B=( )A.{-1,0} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}答案:A 解析:∵B={x|-2<x<1},∴A∩B=

3、{-1,0}. 2.(2015 課標全國Ⅱ,理 2)若 a 為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則 a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2答案:B 解析:∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,∴ 解之得 a=0. {4𝑎 = 0,𝑎2 ? 4 =? 4,?3.(2015 課標全國Ⅱ,理 3)根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱

4、形圖,以下結 論中不正確的是( )A.逐年比較,2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 答案:D 解析:由柱形圖知,2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關,故 D 錯誤. 4.(2015 課標全國Ⅱ,理 4)已知等比數(shù)列{an}滿足 a1=3,a1+

5、a3+a5=21,則 a3+a5+a7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84答案:B解析:由題意知 =1+q2+q4= =7,解得 q2=2(負值舍去).∴a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎5𝑎12135.(2015 課標全國Ⅱ,理 5)設函數(shù) f(x)= 則 f(-2)+f(log212)=( ) {

6、 1 + log2(2 ? 𝑥),𝑥 < 1,2𝑥 ? 1, 𝑥 ≥ 1,?A.3 B.6 C.9 D.12答案:C解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)= =6,∴f(-2)+f(log212)=9. 2log212 ? 1=2log21221 =122普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題10.(2015 課標全國Ⅱ,理 10)如圖,長方

7、形 ABCD 的邊 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中點.點 P 沿著邊 BC,CD 與 DA 運 動,記∠BOP=x.將動點 P 到 A,B 兩點距離之和表示為 x 的函數(shù) f(x),則 y=f(x)的圖像大致為( )答案:B解析:①當點 P 在線段 BC 上時,如圖,x∈ . [0,π4]PB=OBtan x=tan x,PA= , 𝑃𝐵2 + 𝐴𝐵2 = tan

8、2𝑥 + 4所以 f(x)=PB+PA=tan x+ . tan2𝑥 + 4顯然函數(shù) f(x)在 內單調遞增, [0,π4]故 f(0)≤f(x)≤f ,即 2≤f(x)≤1+ . (π4) 5②取線段 CD 的中點 E,當點 P 在線段 CE 上時,x∈ . (π4,π2)如圖,過點 P 作 PH⊥AB,垂足為 H.則 OH= ,BH=1- .1tan𝑥1tan𝑥所以 P

9、B= , 𝑃𝐻2 + 𝐵𝐻2 = 12 + (1 ?1tan𝑥)2PA= . 𝑃𝐻2 + 𝐴𝐻2 = 12 + (1 +1tan𝑥)2所以 f(x)=PB+PA= .所以 f(x)在 上單調遞減. 1 + (1 ?1tan𝑥)2 + 1 + (1 +1tan