2016年全國普通高考理科數(shù)學(山東卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2016 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東 山東卷)理科數(shù)學1.(2016 山東,理 1)若復數(shù) z 滿足 2z+ =3-2i,其中 i 為虛數(shù)單位,則 z=( ) 𝑧A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案 B 設(shè) z=a+bi(a,b∈R),則 2z+ =3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,則 z=1-2i,選 B

2、. 𝑧注意共軛復數(shù)的概念. 2.(2016 山東,理 2)設(shè)集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-10},B={x|-1-1},選 C.本題涉及求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運算. 3.(2016 山東,理 3)某高校調(diào)查了 200 名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,2

3、5),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這 200 名學生中每周的自習時間不少于 22.5 小時的人數(shù)是( )A.56 B.60 C.120 D.140答案 D 自習時間不少于 22.5 小時為后三組,其頻率和 為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人數(shù)為200×0.7=140,選 D.4.(2016 山東,理 4)若變量 x,y 滿足 則 x2+y2的最大值是( ) {

4、9909; + 𝑦 ≤ 2, 2𝑥 - 3𝑦 ≤ 9,𝑥 ≥ 0, ?A.4 B.9 C.10 D.12答案 C 如圖,不等式組表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點的三角形區(qū)域,x2+y2 表示點(x,y)到原點距離的平方 ,最大值必在頂點處取到,經(jīng)驗證最大值|OC|2=10,故選 C.普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題答案 B 由 4|m

5、|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),又 n⊥(tm+n),所以 n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos+|n|2=t×3k×4k ×13+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以 t=-4,故選 B.9.(2016 山東,理 9)已知函數(shù) f(x)的定義域為 R.當 x 時,f12=f ,則 f(6)=( ) (

6、9909; +12) (𝑥 -12)A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D 當 x> 時,f =f ,所以當 x> 時,函數(shù) f(x)是周期為 1 的周期函數(shù) ,所以 f(6)=f(1),12 (𝑥 +12) (𝑥 -12)12又因為當-1≤x≤1 時,f(-x)=-f(x),所以 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故選 D.本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性,

7、利用函數(shù)性質(zhì)靈活變換是解 題的關(guān)鍵. 10.(2016 山東,理 10)若函數(shù) y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱 y=f(x)具有 T 性質(zhì).下列函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是( )A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3答案 A 當 y=sin x 時,y'=cos x,因為 cos 0·cos π=-1,所以在函數(shù) y=sin x 圖象存在兩點 x=0,

8、x=π 使條件成立,故 A 正確;函數(shù) y=ln x,y=ex,y=x3的導數(shù)值均非負 ,不符合題意,故選 A.本題實質(zhì)上是檢驗函數(shù)圖象上存在兩點的導數(shù)值乘積等于-1. 11.(2016 山東,理 11)執(zhí)行下邊的程序框圖,若輸入的 a,b 的值分別為 0 和 9,則輸出的 i 的值為 . 答案 3解析第一次循環(huán):a=1,b=8;第二次循環(huán):a=3,b=6;第三次循環(huán):a=6,b=3;滿足條件,結(jié)束循環(huán),此時,i=3.循環(huán)結(jié)構(gòu)抓