2016年全國普通高考文科數(shù)學(xué)(山東卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東文科數(shù)學(xué)1.(2016 山東,文 1)設(shè)集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)=( )A.{2,6} B.{3,6}C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}答案 A 由已知可得 A∪B={1,3,4,5},故?U(A∪B)={2,6}.2.(2016 山東,文 2

2、)若復(fù)數(shù) z= ,其中 i 為虛數(shù)單位,則 = ( )21 - i 𝑧A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案 B z= =1+i,故 =1-i.21 - i =2(1 + i)(1 - i)(1 + i) 𝑧3.(2016 山東,文 3)某高校調(diào)查了 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.

3、5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5 小時(shí)的人數(shù)是 ( )A.56 B.60 C.120 D.140答案 D 由頻率分布直方圖可知,這 200 名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于 22.5 小時(shí)的頻率 為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 200×0.7=140.故選 D.4.

4、(2016 山東,文 4)若變量 x,y 滿足 則 x2+y2的最大值是( ) {𝑥 + 𝑦 ≤ 2, 2𝑥 - 3𝑦 ≤ 9,𝑥 ≥ 0, ?A.4 B.9 C.10 D.12答案 C 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn) P(x,y),則 x2+y2的幾何意義 為|OP|2.顯然,當(dāng) P 與 A 重合時(shí),取得最大值.普通高等學(xué)

5、校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離答案 B 圓 M 的方程可化為 x2+(y-a)2=a2,故其圓心為 M(0,a),半徑 R=a.所以圓心到直線 x+y=0 的距離 d= a.|0 + 𝑎|12 + 12 =22所以直線 x+y=0 被圓 M 所截弦長 為 2 =2 a, 𝑅2 - 𝑑2 𝑎2 - (22 𝑎)2 = 2由題意

6、可得 a=2 ,故 a=2. 2 2圓 N 的圓心 N(1,1),半徑 r=1.而|MN|= , (1 - 0)2 + (1 - 2)2 = 2顯然 R-r 時(shí),f12=f ,則 f(6)=( ) (𝑥 +12) (𝑥 -12)A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D 由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1 時(shí),f(x)為奇函數(shù) ;當(dāng) x> 時(shí),由 f =f 可得 f(x+1)=f(x).12 (w

7、909; +12) (𝑥 -12)所以 f(6)=f(5×1+1)=f(1).而 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以 f(6)=2.故選 D.10.(2016 山東,文 10)若函數(shù) y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱 y=f(x)具有 T 性質(zhì).下列函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是( )A.y=sin x B.y=ln xC.y=ex D.y=x3答案 A

8、 設(shè)曲線上兩點(diǎn) P(x1,y1),Q(x2,y2).則由導(dǎo)數(shù)幾何意義 可知,兩條切線的斜率分別為 k1=f'(x1),k2=f'(x2),若函數(shù)具有 T 性質(zhì),則 k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A 項(xiàng),f'(x)=cos x,顯然 k1·k2=cos x1·cos x2=-1 有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì) T;B 項(xiàng),f'(x)=