2015年全國普通高考文科數(shù)學(陜西卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分).1.(2015 陜西,文 1)設(shè)集合 M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},則 M∪N=( )A.[0,1] B.(0,1]C.[0,1) D.(-∞,1]答案:A解析:∵M={0,1},N={x|00)的準線經(jīng)過點(-1,1

2、),則該拋物線焦點坐標為( )A.(-1,0) B.(1,0)C.(0,-1) D.(0,1)答案:B解析:由題意知,該拋物線的準線方程為 x=-1,則其焦點坐標為(1,0).4.(2015 陜西,文 4)設(shè) f(x)= 則 f(f(-2))= ( ) {1 - 𝑥,𝑥 ≥ 0,2𝑥, 𝑥 < 0,?A.-1 B. C. D.141232答案:C解析:f(f(-

3、2))=f =1- = . (14)14125.(2015 陜西,文 5)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4答案:D解析:由三視圖知,該幾何體為半圓柱,故其表面積為 S 側(cè)+S 上底+S 下底=(π+2)×2+π=3π+4.6.(2015 陜西,文 6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題11.(201

4、5 陜西,文 11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A,B 兩種原料,已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為 3 萬元、4 萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )甲乙原料限額A(噸)3 2 12B(噸)1 2 8A.12 萬元 B.16 萬元C.17 萬元 D.18 萬元答案:D解析:設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品分別為 x 噸、y 噸,由題意知,x,y 需滿足約束條件

5、每天可 {3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12,𝑥 + 2𝑦 ≤ 8,𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, ?獲得利潤 z=3x+4y.由約束條件畫出可行域,如圖所示,l0:y=- x,平移 l0 得點 C,使 z 取得最大值.34由 得 C(2,3),故 zmax=6+12=18(萬元). {3𝑥 + 2𝑦 = 12,ү

6、09; + 2𝑦 = 8, ?12.(2015 陜西,文 12)設(shè)復數(shù) z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則 y≥x 的概率為( )A. + B. +3412π121πC. - D. -1412π121π答案:C解析:∵|z|= ≤1, (𝑥 - 1)2 + 𝑦2∴(x-1)2+y2≤1,其幾何意義表示為以(1,0)為圓心,1 為半徑的圓面,如圖所示,而 y≥x 所表示的

7、區(qū)域如圖中陰影部分,故 P= = - .π4 -12π1412π二、填空題:把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分).13.(2015 陜西,文 13)中位數(shù)為 1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為 2 015,則該數(shù)列的首項為 .答案:5解析:由等差數(shù)列的性質(zhì),得 =1 010,故 a1=2 020-an=5.𝑎1 + 𝑎𝑛2