2015年全國普通高考文科數(shù)學(xué)(安徽卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 頁,第Ⅱ卷第 3 至第 4 頁.全卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘. 考生注意事項:1.答題前,務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號,并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形 碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致.務(wù)必在答

2、題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位.2.答第Ⅰ卷時,每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈 后,再選涂其他答案標(biāo)號.3.答第Ⅱ卷時,必須使用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫,要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先 用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出,確認(rèn)后再用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域 作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上答題

3、無效.4.考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2015 安徽,文 1)設(shè) i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)= ( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案:C 解析:由復(fù)數(shù)的乘法運算法則,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=

4、3+i,因此選 C. 2.(2015 安徽,文 2)設(shè)全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則 A∩(?UB)=( ) A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}答案:B 解析:由題意得?UB={1,5,6},則 A∩(?UB)={1},因此選 B. 3.(2015 安徽,文 3)設(shè) p:x0,f'(x)=3ax2+2bx+c,x1,x2為方程 3ax2+2bx+

5、c=0 的兩根,因此 x1+x2=- ,x1·x2= .由圖象2𝑏3𝑎𝑐3𝑎可知 x∈(-∞,x1)時,f'(x)>0,所以 a>0.而由圖象知 x1,x2均為正數(shù),所以- >0, >0,由此可得 b0,故選 A.2𝑏3𝑎𝑐3𝑎第Ⅱ卷(非選擇題 共 100 分)考生注意

6、事項:請用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.(2015 安徽,文 11)lg +2lg 2- = . 52 (12) - 1答案:-1解析:根據(jù)對數(shù)的運算法則知,lg +2lg 2- =lg 5-lg 2+2lg 2-2=lg 5+lg 2-2=lg 10-2=-1.52 (12) - 112.(201

7、5 安徽,文 12)在△ABC 中,AB= ,∠A=75°,∠B=45°,則 AC= . 6答案:2解析:由三角形內(nèi)角和定理,得∠C=60°,根據(jù)正弦定理,得 ,所以 AC= =2.𝐴𝐵sin𝐶 =𝐴𝐶sin𝐵22 ×63213.(2015 安徽,文 13)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=

8、an-1+ (n≥2),則數(shù)列{an}的前 9 項和等于 . 12答案:27解析:由已知條件得 an-an-1= (n≥2),所以數(shù)列{an}是以 1 為首項, 為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列前 n 項和公式1212得 S9=9×1+ =27.9 × 82 ×1214.(2015 安徽,文 14)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,若直線 y=2a 與函數(shù) y=|x-a|-1 的圖象只有一個交點,則 a 的

9、值為 .答案:-12解析:在同一坐標(biāo)系畫出 y=2a 和 y=|x-a|-1 的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則 2a=-1,a=- .1215.(2015 安徽,文 15)△ABC 是邊長為 2 的等邊三角形,已知向量 a,b 滿足 =2a, =2a+b,則下列結(jié)論中正確的 𝐴𝐵 𝐴𝐶是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號) ①a 為單位向量;

10、②b 為單位向量;③a⊥b;④b∥ ;⑤(4a+b)⊥ 𝐵𝐶 𝐵𝐶答案:①④⑤解析:在正三角形 ABC 中, =2a,| |=2,所以|a|=1,①正確;由 =2a+b,得 =b,因此④正確,②不 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴

11、𝐶 𝐵𝐶正確;由 的夾角為 120°,知 a 與 b 的夾角為 120°,所以③不正確;因為 =b,所以(4a+b)· 𝐴𝐵與𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶=4a·b+b2=4×1×2× +22=0,所以(4

12、a+b)⊥ .故⑤正確. ( -12) 𝐵𝐶三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū) 域內(nèi). 16.(本小題滿分 12 分)(2015 安徽,文 16)已知函數(shù) f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值. [0,π2]解:(1)因為 f(x)=s

13、in2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x= sin +1, 2 (2𝑥 +π4)所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 T= =π.2π2(2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)= sin +1. 2 (2𝑥 +π4)當(dāng) x∈ 時,2x+ , [0,π2]π4 ∈ [π4,5π4 ]由正弦函數(shù) y=sin x 在 上的圖象知, [ π4,5π4 ]當(dāng) 2x+ ,即