2015年全國(guó)普通高考文科數(shù)學(xué)(北京卷)精編解析word版_第1頁(yè)
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1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文)(北京卷)本試卷共 5 頁(yè),150 分.考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試 卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題(共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).) 1.(2015 北京,文 1)

2、若集合 A={x|-5log24=2> ,所以 log25 最大.18 312 = 3 311.(2015 北京,文 11)在△ABC 中,a=3,b= ,∠A= ,則∠B= . 62π3答案:π4解析:由正弦定理,得 ,即 ,𝑎sin𝐴 =𝑏sin𝐵332=6sin𝐵所以 sin B= .22所以∠B= .π412.(2015 北京,文 1

3、2)已知(2,0)是雙曲線(xiàn) x2- =1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則 b= . 𝑦2𝑏2答案: 3解析:由題意知 c=2,a=1,b2=c2-a2=3.又 b>0,所以 b= . 313.(2015 北京,文 13)如圖,△ABC 及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為 D,P(x,y)為 D 中任意一點(diǎn),則 z=2x+3y 的最大值 為 . 答案:7解析:由題圖可知,目標(biāo)函數(shù) y=- x+

4、,因此當(dāng) x=2,y=1,即過(guò)點(diǎn) A 時(shí) z 取最大值為 7.23𝑧314.(2015 北京,文 14)高三年級(jí) 267 位學(xué)生參加期末考試,某班 37 位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌?級(jí)中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看, ①在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 ; ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 . 答案:①乙

5、 ②數(shù)學(xué) 解析:①由圖可知,甲的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠后;而乙的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠前.故填乙.②由圖可知,比丙的數(shù)學(xué)成績(jī)排名還靠后的人比較多;而總成績(jī)的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少,所以 丙的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名更靠前.故填數(shù)學(xué). 三、解答題(共 6 小題,共 80 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)15.(本小題 13 分)(2015 北京,文 15)已知函數(shù) f(x)=sin x-2 sin2 . 3⻖

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