4.8 第2課時 平面直角坐標系中的位似變換1

1、第 2 課時 課時 平面直角坐標系 平面直角坐標系中的位似變換 中的位似變換1.理解位似圖形的坐標變化規(guī)律；（難點）2.能熟練在坐標系中根據(jù)坐標的變化規(guī)律作出位似圖形.（重點）一、情景導入觀察如圖所示的坐標系中的幾個圖形，它們之間有什么聯(lián)系？二、合作探究探究點：平面直角坐標系中的位似變換【類型一】 求在坐標系中進行位似變化對應點的坐標在平面直角坐標系中，已知點 A（6，4） ，B（4，－2） ，以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把△A

2、BO 縮小，則點12A 的對應點 A′的坐標是（ ）A.（3，2） B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）解析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，找出點 A 的對應點 A′的坐標即可.如圖，△A′B′O 與△A″B″O 即為所作的位似圖形，可求得點 A 的對應點的坐標為（3，2）或（－3，－2）.故選 D.方法總結(jié)：位似圖形與位似中心有兩種情況：（1）位似圖形在位似中心兩側(cè)；（2）位似圖形在位似

3、中心同側(cè).若題中未指明位置關系，應該分兩種情況討論，防止漏解.【類型二】 在平面直角坐標系中畫位似圖形如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，5） ，D（3，1）圍成四邊形 ABCD，作出一個四邊形ABCD 的位似圖形，使得新圖形與原圖形對應線段的比為 2：1，位似中心是坐標原點.解析：以坐標原點 O 為位似中心的兩個位似圖形，一種可能是位似圖形在位似中心同側(cè)，此時各頂點的坐標比為 2；另一種可能是位似圖形在位

4、似中心的兩側(cè)，此時各頂點的坐標比為－2，此題作出一個即可.解：如圖，利用位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取 A′（2，4） ，B′（4，8） ，C′（8，10） ，D′（6，2） ，順次連接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.則四邊形 A′B′C′D′就是四邊形 ABCD的一個位似圖形.方法總結(jié)：畫以原點為位似中心的位似圖形的方法：將一個多邊形各點的橫坐標與縱坐標都乘±k（或除以±k） ，可得新多邊形各頂

5、點的坐標，描出這些點并順次連接這些點即可.三、板書設計平面直角坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù) k（k≠0） ，所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|.位似變換是特殊的相似變換.以學生的自主探究為主線，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.注重數(shù)形思想的滲透，通過坐標變換，在平面坐標系中，讓學生畫圖、觀察、歸納、交流，得出結(jié)論.在學習和探討的過程中，體驗特殊到一