27.2.1 第1課時(shí) 平行線分線段成比例

1、27.2.1 相似三角形的判定 相似三角形的判定 第 1 課時(shí) 課時(shí) 平行線分線段成比例 平行線分線段成比例1．了解相似比的定義；(重點(diǎn))2．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似；(重點(diǎn))3．應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來(lái)解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在△ABC 中，D 為邊 AB 上任一點(diǎn)，作 DE∥BC，交邊 AC 于 E，用刻度尺和量角器量一量，判斷△ADE 與△ABC

2、 是否相似．二、合作探究探究點(diǎn)一：相似三角形的有關(guān)概念如圖所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC 和△OBD 的相似比；(2)BD 的長(zhǎng)．解析：(1)由△OAC∽△OBD 及∠C＝∠D，可找到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出 BD 的長(zhǎng)．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴線段 OA 與線段 OB 是對(duì)應(yīng)邊，則△OAC 與△OB

3、D 的相似比為 ＝ ＝ ；OAOB4221(2)∵△OAC∽△OBD，∴ ＝ ，∴BD＝ ＝ ＝1.ACBDOAOBAC·OBOA2 × 24方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 1 題探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理【類型一】 平行線分線段成比例的基本事實(shí)如圖，直線 l1、l2、l3 分別交直線 l4 于點(diǎn) A、B、C，交直線

4、 l5 于點(diǎn) D、E、F，直線 l4、l5 交于點(diǎn) O，且 l1∥l2∥l3，已知 EF∶DF＝5∶8，AC＝24.EFB∽△DFC，再進(jìn)一步求解即可．解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分別為 1∶4，1∶3，3∶4.方法總結(jié)：求相似比不僅要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需要注意兩個(gè)三角形的先后順序．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課

5、堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 5 題【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長(zhǎng)如圖，已知 AB∥EF∥CD，AD 與 BC 相交于點(diǎn) O.(1)如果 CE＝3，EB＝9，DF＝2，求 AD 的長(zhǎng)；(2)如果 BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求 CD 的長(zhǎng)．解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得 AF＝6，則 AD＝AF＋FD＝8；(2)根據(jù)平行線 AB∥CD 分線段成比例知 BO∶OE＝AB∶EF，結(jié)合已知條件求得 EF＝6；同理由EF∥C

6、D 推知 EF 與 CD 之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得 CD＝10.5.解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴ ＝ ，則 ＝ .又FOAFEOEBFOEOAFEB∵EF∥CD，∴ ＝ ，則 ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋FOFDEOECFOEOFDECAFEBFDECAF9232＝8，即 AD 的長(zhǎng)是 8；(2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4

7、，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴ ＝ .又∵OE∶EC＝4∶3，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴CD＝ EF＝10.5，即OEOCEFCDOEOC47EFCD4774CD 的長(zhǎng)是 10.5.方法總結(jié)：運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，以防解答錯(cuò)誤．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．相似三角形的定義及有關(guān)概念；2．平行線分線段成比例定理及推論；3．相似三角形的引理．本節(jié)課宜采用