初二數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理

1、1初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)【教學(xué)進(jìn)度】幾何第二冊(cè)第五章5.2[教學(xué)內(nèi)容]平行線分線段成比例定理[重點(diǎn)難點(diǎn)剖析]一、主要知識(shí)點(diǎn)1平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。2三角形一邊平行線的性質(zhì)定理（即平行線分線段成比例定理的推論）：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。3三角形一邊的平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

2、三角形的第三邊。4三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理2（即課本例6）：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。二、重點(diǎn)剖析1平行線分線段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理論，同時(shí)，它也是直接證明線段成比例的最重要方法之一。定理的基本圖形∵l1∥l2∥l3∴DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB???①對(duì)應(yīng)線段是指一條直線被兩條平行直線截得的線段與另一條直線被

3、這兩條平行直線截得的線段對(duì)應(yīng)。②為了強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)和記憶，可以使用一些簡(jiǎn)單形象化語(yǔ)言記憶上面所列三組比例式：，可以說(shuō)成“上比下等于上比下”EFDEBCAB?，可以說(shuō)成“上比全等于上比全”DFDEACAB?，可以說(shuō)成“下比全等于下比全”等DFEFACBC?2三角形一邊平行線的性質(zhì)定理1（即平行線分線段比例定理的推論）基本圖形LLL圖1（1）CFABEDFC圖1（2）3ED12BAF3LC圖1（3）2LL1BEA圖1（4）FL3CL2L1BDA3

4、L2LL1(D)(E)3ABCDEF圖6∴9143314??xxEGBD又∵EG∥BC，∴914??EGBDFEBF例2、如圖6，DE∥AB，EF∥BC，AF=5cmFB=3cmCD=2cm求BD。分析根據(jù)條件可知BDEF為平行四邊形，由EF∥BC，應(yīng)用相似三角形的預(yù)備定理，得再應(yīng)用比例性質(zhì)，即可求出EF即BD。BCEFABAF?解：∵DE∥AB，EF∥BC∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD=EF又∵EF∥BC，∴BCEFABAF?∴

5、∴DCBDBDBFAFAF???2355???BDBD解之，得BD=（cm）310例3、如圖7，A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點(diǎn)，且AB∥ED、BC∥FE。求證：AFCD分析要證明AFCD，應(yīng)推導(dǎo)出能使AFCD的比例線段，由題中圖形可知，應(yīng)證明，而由ABED，ODOFOCOA?BCFE，容易得到此關(guān)系。證明：∵ABED∴①∵BCFE∴②ODOBOEOA?OEOCOFOB?由①得由②得∴OEOBODOA???OEOBOFOC?

6、??OFOCODOA???則∴AFCDODOFOCOA?點(diǎn)評(píng)：本題是采用的是“公比過(guò)渡”的方法來(lái)解決問(wèn)題的，“公比”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的比例式中均有一個(gè)公共比，有時(shí)公比是采用乘積式的形式。例4如圖8梯形ABCD中，ABCD，M為AB的中點(diǎn)，分別連結(jié)AB、BD、MD、MC，且AC與MD交于E，DB與MC交于F，求證EFCD分析：要證EFCD，可根據(jù)三角形一邊平行線的判定定理證明，首先觀察EF、CD截哪個(gè)三角形，然后證明它截得兩邊上的對(duì)應(yīng)線

7、段成比例即可。證明：∵ABCD∴，又∵AM=BM∴∴EFCDEMDEAMCD?FMCFMBCD?FMCFEMDE?點(diǎn)評(píng)利用三角形一邊平行線的判定定理證明兩直線平行的一般步驟為：（1）首先觀察欲證平行線截哪個(gè)三角形（2）再觀察它們截這個(gè)三角形的哪兩邊（3）最后只須證明這兩條邊上對(duì)應(yīng)線段成比例即可當(dāng)已知中有相等線段時(shí)，常利用它們和同一條線段（或其它相等線段）的比作為中間比例5如圖9，分別在△ABC的三邊BC、AC、AB上CBA???或其延長(zhǎng)