基于期權(quán)定價(jià)模型的股票泡沫度分析

1、2 0 0 6 年以來,中國的股市由千余點(diǎn)一路飆升至6 0 0 0 點(diǎn)以上, 之后又迅速下滑到 3 5 0 0 點(diǎn)以下, 隨著中國股市的不斷震蕩, 股市泡沫一直是市場關(guān)注的焦點(diǎn), 究竟中國目前的股市有沒有泡沫?存在多大的泡沫?本文提供了一種研究泡沫度的基本思路。泡沫就是實(shí)際的市場價(jià)格與股票的內(nèi)在價(jià)值的偏離程度。 因此, 要想確定股市泡沫的大小必須求出股票的內(nèi)在價(jià)值, 本文利用股票的期權(quán)特性, 用期權(quán)定價(jià)理論給股票定出了合理的內(nèi)在價(jià)值。

2、有了內(nèi)在價(jià)值我們就可以研究股市泡沫問題了。1 股票的傳統(tǒng)定價(jià)方法及其缺陷最 早 的 股 票 定 價(jià) 模 型 是 由 J o h nB . Wi l l i a m s 在1 9 3 8 年提出的, 定價(jià)公式為[ 1 ]S = D 1 (1 + !)+ D 2 (1 + !) 2+ D n (1 + !) n+ ?=∞i =1 ! D 0 (1 + “) i(1 + !) i(1 )其中, S 為股票當(dāng)前的價(jià)格, D i 為第 i 期的現(xiàn)

3、金紅利, !為期望收益率。1 9 6 2 年, M y r o nJ . G o r d o n 在上面模型的基礎(chǔ)上提出了股息折現(xiàn)模型。 該模型假設(shè)股票未來的股息以固定的增長率 增長, 則式 (1 ) 變?yōu)镾 = D 0 (1 + !) (1 + !) + D 0 (1 + “) 2(1 + !) 2 + ?+D 0 (1 + “) n(1 + !) n + ?=∞i =1 ! D 0 (1 + “) i(1 + !) i (2 )在

4、!> “ 的條件下, 上式簡化為S D 0 (1 + !) (!- “) i =D 1 !- “ (3 )傳統(tǒng)股票定價(jià)模型的定價(jià)思路沒有任何邏輯上的問題, 但從式 (1 ) 和式 (2 ) 可以看出股票定價(jià)的結(jié)果是否理想主要依賴于對股利 D i和期望收益率 ! 的合理預(yù)計(jì)。! 的值取決于無風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率, 前者可以根據(jù)政府債券利率來確定, 而后者則由潛在投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好所確定, 由于未來潛在投資者是大量文章編號: 1 0 0

5、 8 - 7 1 3 3 (2 0 0 8 ) 0 5 - 0 0 5 6 - 0 3基于期權(quán)定價(jià)模型的股票泡沫度分析季偉杰(山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院 財(cái)政金融學(xué)院 山東 濟(jì)南 2 5 0 0 1 4 )摘要: 中國股市的泡沫度問題一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn),主要指出了傳統(tǒng)股票定價(jià)方法的理論缺陷以及利用期權(quán)定價(jià)模型給股票定價(jià)的可行性, 在此基礎(chǔ)上提出了研究股票泡沫度的一種新的思路, 建立了一個(gè)計(jì)算股票泡沫度的理論模型, 最后舉例說明了其可操作性。關(guān)

6、 鍵 詞: 期權(quán);泡沫度;資產(chǎn)價(jià)格中圖分類號: F 8 3 0 . 9 1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AS t o c kb u b b l e a n a l y s i s b a s e do no p t i o np r i c i n g m o d e lJ I We i - j i e(F i n a n c i a l I n s t i t u t e , S h a n d o n g E c o n o m i c U n i

7、 v e r s i t y , J i n a n 2 5 0 0 1 4 ,C h i n a )A b s t r a c t : C h i n a ’ s s t o c km a r k e t b u b b l e h a s a l w a y s b e e nt h e f o c u s o f s c h o l a r s a t h o m e a n da b r o a d . T h e p a p

8、e r p o i n t so u t t h e d e f e c t s o f t h e t r a d i t i o n a l s t o c k p r i c i n g m e t h o di nt h e o r y a n dt h e f e a s i b i l i t y o f u s i n g s t o c ko p t i o np r i c i n g m o d e lt o p r

9、 i c e s t o c k s . O n t h e b a s i s o f t h a t , a n e wi d e a h a s b e e n p u t f o r w a r d t o c a l c u l a t e t h e s t o c k b u b b l e o f s t o c k s . F i n a l l y ,w e e x p l a i n i t s o p e r a

10、 b i l i t y w i t h a n e x a m p l e .K e yw o r d s :o p t i o n ;b u b b l e ;p r i c i n g m o d e l收稿日期:2 0 0 8 - 0 5 - 1 6作者簡介:季偉杰 (1 9 8 3 - ) , 男, 碩士研究生 .第 1 0 卷 第 5 期 科 技 與 管 理 V o l . 1 0 N o . 52 0 0 8 年 9 月

11、S c i e n c e - T e c h n o l o g ya n dM a n a g e m e n t S e p . , 2 0 0 8表 2 2 0 0 7 年第一季度的簡單資產(chǎn)負(fù)債表表 1 公司價(jià)值波動(dòng)率的計(jì)算 公司當(dāng)前的市場總值的估計(jì)就是把公司擁有的所有資產(chǎn)—— —包括有形資產(chǎn)和無形資產(chǎn)—— —的評估總值都加起來, 即在目前市場條件和經(jīng)濟(jì)狀況下, 公司資產(chǎn)的市場總值, 用這種方法可以準(zhǔn)確的確定公司當(dāng)前的市場總值。

12、②公司未來市場價(jià)值年波動(dòng)率 ! 的確定。 通常波動(dòng)率的計(jì)算是在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行估計(jì), 在這里顯然也可以利用公司價(jià)值的歷史評估值來確定年波動(dòng)率。若給出以下定義: n 表示觀察到的樣本個(gè)數(shù), S i 表示在第 “ 個(gè)時(shí)間間隔末的公司價(jià)值的評估值,時(shí)間間隔的長度 (以年為單位) ,再令 u i = l nS i S i - 1,其中 i =1 , 2 , 3 , ?, n 。由于 S i = S i - 1 e u i , 故 u i就是

13、第 i 個(gè)時(shí)間間隔后的連續(xù)復(fù)利收益 (并非以年為單位) 。u i 的標(biāo)準(zhǔn)差通常估計(jì)為s = 1 n - 1ni =1 ! (u i - u ) 2 “ (5 )或者 s = 1 n - 1ni =1 !u i 2 - 1 n (n - 1 ) (ni =1 !u i ) 2 “ (6 )其中 u 為 u i 的均值。由于 u i 的標(biāo)準(zhǔn)差為 # “ “ , 而變量 s 是 # “ “ 的估計(jì)值, 所以 ! 本身可以被估計(jì)為 s * ,

14、其中 s * = s *“ “,此估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差近似為 s *2 n “。3 股市泡沫的概念到目前為止, 經(jīng)濟(jì)學(xué)界和金融學(xué)界對泡沫的定義還沒有達(dá)成一個(gè)共識。本文采用了王子明給出的定義[ 4 , 5 ] , 即泡沫是指由投資者對價(jià)格或收益的預(yù)期所引起的資產(chǎn)價(jià)格相對于基本價(jià)值的非平穩(wěn)性偏離。 基本價(jià)值是一種理論價(jià)格。投資者的預(yù)期可能是樂觀的,也可能是悲觀的, 如果是樂觀的, 則投機(jī)泡沫為正, 反之則為負(fù)。在了解了股票泡沫的概念的基礎(chǔ)上, 現(xiàn)在

15、我們定義泡沫度為 p t = p t - c t p t其中, p t為股票在 t 時(shí)刻的價(jià)格, c t為股票在 t 時(shí)刻的基礎(chǔ)價(jià)值。至此, 我們就可以對我國的股市泡沫問題進(jìn)行研究了, 以下舉例說明。4 應(yīng)用舉例以下舉例說明股票的期權(quán)定價(jià)法的應(yīng)用。 以下給出了某公司從 2 0 0 1 年 6 月到 2 0 0 7 年 3 月的公司價(jià)值評估值季度數(shù)據(jù)如表 1 所示。由式 (6 ) 得s = 1 n - 1ni =1 !u i 2 - 1

16、n (n - 1 ) (ni =1 !u i 2 ) “ =0 . 0 1 2 6 3 0 4 6 6 2 3 - (- 0 . 1 3 7 7 4 3 7 5 ) 2 4 × 2 3 “ = 0 . 0 2 2 7又 “= 1 4年, 故波動(dòng)率估計(jì)值為s * = s“ “= 0 . 0 2 2 70 . 2 5 “= 0 . 0 4 5 4這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為s *2 “ “= 0 . 0 4 5 44 8 “= 0 .

17、0 0 6 5 5所以, 該公司的波動(dòng)率的估計(jì)值為每年 4 . 5 4 %, 這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為每年 0 . 6 5 5 % 。接著,利用 2 0 0 7 年第一季度的簡單資產(chǎn)負(fù)債表(表 2 ) 計(jì)算公司價(jià)值 S 和期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 X 。6 3 1 4 8 8 . 8 66 3 4 5 2 1 . 6 06 9 4 2 4 0 . 5 06 9 3 2 1 9 . 2 66 9 2 2 5 1 . 4 97 1 3 8 4 0 .

18、9 87 3 9 4 1 3 . 6 97 3 9 0 3 2 . 6 77 8 4 1 4 1 . 9 17 3 2 9 6 0 . 9 37 3 7 2 7 0 . 6 37 1 3 8 7 3 . 7 87 2 4 4 7 6 . 2 47 2 2 0 7 9 . 4 67 1 0 7 0 6 . 3 37 0 1 5 2 6 . 2 27 3 5 0 6 3 . 4 16 7 6 3 5 4 . 9 26 7 7 7 4 9 .

19、 7 56 7 0 0 1 2 . 1 47 2 1 2 6 7 . 2 87 0 9 9 6 4 . 1 18 4 7 6 7 5 . 1 88 6 7 1 8 0 . 3 8公司價(jià)值評估值/ 萬元0 . 9 9 5 2 2 0 4 3 10 . 9 1 3 9 7 9 5 2 21 . 0 0 1 4 7 3 1 8 51 . 0 0 1 3 9 8 0 0 30 . 9 6 9 7 5 5 8 8 30 . 9 6 5 4 1 4

20、 8 8 21 . 0 0 0 5 1 5 5 6 60 . 9 4 2 4 7 3 1 1 71 . 0 6 9 8 2 7 7 0 60 . 9 9 4 1 5 4 5 2 11 . 0 3 2 7 7 4 4 9 10 . 9 8 5 3 6 5 3 4 51 . 0 0 3 3 1 9 2 7 51 . 0 1 6 0 0 2 5 7 31 . 0 1 3 0 8 5 9 1 10 . 9 5 4 3 7 5 1 0 61 .

21、0 8 6 8 0 1 3 0 50 . 9 9 7 9 4 1 9 6 91 . 0 1 1 5 4 8 4 6 20 . 9 2 8 9 3 7 3 8 41 . 0 1 5 9 2 0 7 6 30 . 8 3 7 5 4 2 6 4 20 . 9 7 7 5 0 7 3 3 2公司評估價(jià)值比率 (S i / S i - 1 )2 0 0 1 - 0 62 0 0 1 - 0 92 0 0 1 - 1 22 0 0 2 - 0 3

22、2 0 0 2 - 0 62 0 0 2 - 0 92 0 0 2 - 1 22 0 0 3 - 0 32 0 0 3 - 0 62 0 0 3 - 0 92 0 0 3 - 1 22 0 0 4 - 0 32 0 0 4 - 0 62 0 0 4 - 0 92 0 0 4 - 1 22 0 0 5 - 0 32 0 0 5 - 0 62 0 0 5 - 0 92 0 0 5 - 1 22 0 0 6 - 0 32 0 0 6 - 0

23、62 0 0 6 - 0 92 0 0 6 - 1 22 0 0 7 - 0 3合計(jì)年月- 0 . 0 0 2 0 8 0 7 1 7- 0 . 0 3 9 0 6 3 5 3 50 . 0 0 0 6 3 9 3 2 50 . 0 0 0 6 0 6 7 2 1- 0 . 0 1 3 3 3 7 5 7 7- 0 . 0 1 5 2 8 6 0 1 10 . 0 0 0 2 2 3 8 5 0- 0 . 0 2 5 7 3 1 0 2

24、 90 . 0 2 9 3 1 3 8 4 1- 0 . 0 0 2 5 4 6 1 0 80 . 0 1 4 0 0 5 5 0 3- 0 . 0 0 6 4 0 2 7 1 60 . 0 0 1 4 3 9 1 5 50 . 0 0 6 8 9 4 8 0 80 . 0 0 5 6 4 6 2 7 6- 0 . 0 2 0 2 8 0 8 9 70 . 0 3 6 1 5 0 1 5 1- 0 . 0 0 0 8 9 4 7 1 2

25、0 . 0 0 4 9 8 6 6 9 4- 0 . 0 3 2 0 1 3 5 5 90 . 0 0 6 8 5 9 8 3 6- 0 . 0 7 6 9 9 3 0 7 2- 0 . 0 0 9 8 7 9 9 7 6- 0 . 1 3 7 7 4 3 7 5 0每季收益u i = l n (S i / S i - 1 )4 . 3 2 9 3 8 E - 0 60 . 0 0 1 5 2 5 9 64 . 0 8 7 3 7 E

26、- 0 73 . 6 8 1 1 1 E - 0 70 . 0 0 0 1 7 7 8 9 10 . 0 0 0 2 3 3 6 6 25 . 0 1 0 8 7 E - 0 80 . 0 0 0 6 6 2 0 8 60 . 0 0 0 8 5 9 3 0 16 . 4 8 2 6 7 E - 0 60 . 0 0 0 1 9 6 1 5 44 . 0 9 9 4 8 E - 0 52 . 0 7 1 1 7 E - 0 64 . 7

27、 5 3 8 4 E - 0 53 . 1 8 8 0 4 E - 0 50 . 0 0 0 4 1 1 3 1 50 . 0 0 1 3 0 6 8 3 38 . 0 0 5 1 E - 0 72 . 4 8 6 7 1 E - 0 50 . 0 0 1 0 2 4 8 6 84 . 7 0 5 7 4 E - 0 50 . 0 0 5 9 2 7 9 3 39 . 7 6 1 3 9 E - 0 50 . 0 1 2 6 3 0 4