（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考，解題模板示范，規(guī)范拿高分 模板2 立體幾何問題學(xué)案

1、1模板模板2立體幾何問題立體幾何問題(滿分15分)如圖，已知四棱錐PABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E為PD的中點.(1)證明：CE∥平面PAB；(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.滿分解答得分說明解題模板(1)證明如圖，設(shè)PA中點為F，連接EF，F(xiàn)B.因為E，F(xiàn)分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且EF＝AD，(1分)12又因為BC∥AD，BC＝AD，12(

2、2分)所以EF∥BC且EF＝BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF.(5分)又因為CE平面PAB，BF平面PAB，因此CE∥平面PAB.(6分)①能指出EF∥AD，BC∥AD各得1分；②能得到CE∥BF，得3分；③條件CE平面PAB與BF平面PAB錯1個扣1分；第一步由線線平行得平行四邊形；第二步由線線平行得線面平行；第三步由線線垂直得線面垂直；3【訓(xùn)練2】如圖，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱長均為2，A1B＝6，

3、A1B⊥AC.(1)求證：A1C1⊥B1C；(2)求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值(1)證明法一取AC的中點O，連接A1O，BO，∴BO⊥AC.∵A1B⊥AC，A1B∩BO＝B，A1B平面A1BO，BO平面A1BO，∴AC⊥平面A1BO.連接AB1交A1B于點M，連接OM，則B1C∥OM，又∵OM平面A1BO，∴AC⊥OM，∴AC⊥B1C.∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C.法二連接AB1，BC1，∵四邊形A1ABB1

4、是菱形，∴A1B⊥AB1，又∵A1B⊥AC，AB1∩AC＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴A1B⊥B1C，又∵四邊形B1BCC1是菱形，∴BC1⊥B1C，又∵A1B∩BC1＝B，∴B1C⊥平面A1BC1，∴B1C⊥A1C1.(2)解由法二知A1B⊥平面AB1C，又∵A1B平面ABB1A1，∴平面AB1C⊥平面ABB1A1.∵平面AB1C∩平面ABB1A1＝AB1，∴AC在平面ABB1A1內(nèi)的射影為AB1，∴∠B1AC為直線AC和平面AB