空間兩條直線的位置關(guān)系

1、空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系1異面直線⑴定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線。⑵特點(diǎn)：既不相交，也不平行。⑶理解：①“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性。②“不同在任……”也可以理解為“任何一個(gè)平面都不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”。③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)

2、的兩條直線為異面直線也就是說(shuō)，在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線，它們既可以是平行直線，也可以是相交直線2空間兩條直線的位置關(guān)系⑴相交——在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；⑵平行——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；⑶異面——不同在任何個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)例1、正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是

3、異面直線其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)答案：③④例2、異面直線是指____①空間中兩條不相交的直線；②分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；③平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線；④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線變式1、一個(gè)正方體中共有對(duì)異面直線知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平行直線平行直線1公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示：2等角定理：等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方

4、向相同，那么這兩個(gè)角相等.例3、如圖在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.a∥bb∥c?a∥cABCDA1C1B1D1ABCDEF⑴異面直線所成角的范圍是0≤90；??(2)為了求異面直線a，b所成的角，可以在空間中任取一點(diǎn)O，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常常取這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置的點(diǎn)，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)或異面直線連線中點(diǎn)，也可以是異面直線中某一條上的一個(gè)特殊點(diǎn).將這個(gè)角放入某個(gè)三角形中計(jì)算這

5、個(gè)角的大小，若該三角形是直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，便易求此角的大小.(3)我們規(guī)定：兩條平行直線所成的角為0角，兩條相交直線所成的角為這兩條相交直線所成的四個(gè)角中的銳角（或直角），因此在空間中的兩條直線所成的角的范圍為(0，90]；特別地，若兩異面直線所成角為90，則稱(chēng)兩異面直線互相垂直；(4)求異面直線所成角的一般步驟是：①構(gòu)造恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)點(diǎn)，用平移法構(gòu)造異面直線所成的角②證明證明①中所作出的角就是所求異面直線所成的角，③

6、計(jì)算通過(guò)解三角形（常用余弦定理）等知識(shí)，求①中所構(gòu)造的角的大小，④結(jié)論假如所構(gòu)造的角的大小為，若0≤90，則即為所求異面直線所成???角的大??；若90180，則180－即為所求。??例5、已知平面，直線直線，l????Plaa????lbb??求證：直線a和b是異面直線例6、如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，問(wèn)：(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線