兩條相交直線的夾角

1、課題課題：兩條相交直線的夾角兩條相交直線的夾角(教案教案)【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：1、理解兩條直線相交時(shí)直線夾角與直線方向向量夾角的關(guān)系；掌握根據(jù)已知條件求出兩條相交直線的夾角；2、理解兩條直線垂直的充要條件.3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】：兩條相交直線的夾角.【教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】：夾角公式的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】：一、課題引入：課題引入：平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交、平行、重合（垂直是相交的一種

2、特殊情形）下面我們對(duì)兩條直線的位置關(guān)系作進(jìn)一步研究（引出課題：兩條直線的夾角）二、新課講授：二、新課講授：1.兩條直線的夾角：兩條直線的夾角：平面上兩條相交直線，它們構(gòu)成四個(gè)角，是兩對(duì)對(duì)頂角如果一對(duì)是銳角，另一對(duì)是鈍角，那么我們規(guī)定銳角作為它們的夾角如果四個(gè)角都是直角，那么規(guī)定兩直線夾角是直角，此時(shí)也稱(chēng)兩條直線相互垂直平面上兩條直線相交時(shí)構(gòu)成兩組對(duì)頂角我們規(guī)定兩條相交直線所成的銳角或直角為兩條相交直線的夾角兩條相交直線的夾角規(guī)定：如果兩

3、條直線平行或重合，它們的夾角為０所以，兩條相交直線的夾角02????2.2.夾角公式：夾角公式：如果已知兩條直線的方程分別為：（其中不同時(shí)為零，11112222:0:0laxbyclaxbyc??????11ab不同時(shí)為零）系數(shù)確定，方程確定，直線確定，它們的夾角也就確定，那么如何根22ab據(jù)方程來(lái)求與的夾角？1l2l設(shè)的方向向量分別為，向量的夾角為，直線的夾角為將12ll12dd??????12dd???????12ll?直線的方向向

4、量平移至同一起點(diǎn)，構(gòu)成四種情形，如圖12ll12dd??????2l1l1d???2d????yOx?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，兩直線相互垂直；反之，當(dāng)兩直線12120aabb??cos02??????垂直時(shí)，它們的方向向量也相互垂直，所以????111222dbadba??????????兩條直線垂直的充要條件充要條件是：；1212120ddbbaa?????????12120aabb??當(dāng)都存在時(shí)，兩條直線垂直的充要條件是：；12kk121kk

5、???所以兩條直線垂直的充要條件也可為：或一條斜率不存在另一條的斜率為121kk???零例3、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線的夾角為，求直線l??23P?0:320lxy???3?的方程l解１：設(shè)直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法向式方程為：l??nab??l????230axby????整理得：，230axbyab????由公式得：222223133213abababbabab??????????當(dāng)時(shí)，直線方程為：；0b?20x??當(dāng)時(shí)，，直

6、線方程為：；0b?3ba?310xy???所以，直線的方程為：或l310xy???20x??注意：此處設(shè)直線的點(diǎn)法向式方程，而不是點(diǎn)方向式方程或點(diǎn)斜式方程是因?yàn)橹挥悬c(diǎn)法向式方程可以表示所有直線解2：若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：.ll3(2)ykx???則由題意：，解得.2312113kk?????33k??直線方程為：.310xy???若直線的斜率不存在，即方程為；則直線與直線的夾角為，滿足題意.l2x??l0l3?所以，直線的方