高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 兩條直線的位置關(guān)系

1、 兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1．直線 l 過點(－1,2)且與直線 2x－3y＋4＝0 垂直，則 l 的方程是( )． A．3x＋2y－1＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析 由直線 l 與直線 2x－3y＋4＝0 垂直， 可知直線 l 的斜率是－32， 由點斜式可得直線 l 的方

2、程為 y－2＝－32(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 答案 A 2．m＝－1 是直線 mx＋(2m－1)y＋1＝0 和直線 3x＋my＋2＝0 垂直的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 由兩直線垂直?3m＋m(2m－1)＝0?m＝0 或－1，所以 m＝－1 是兩直線垂直的充分不必要條件． 答案 A 3．直線 l：4x＋3y－2＝0 關(guān)于點 A(1,1)對稱的直線方程

3、為( ) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 解析 在對稱直線上任取一點 P(x，y)， 則點 P 關(guān)于點 A 對稱的點 P′(x′，y′)必在直線 l 上． 由? ? ?x′＋x＝2，y′＋y＝2， 得 P′(2－x,2－y)， ∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0

4、，即 4x＋3y－12＝0. 答案 B 4．過點 A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為( )． A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 解析 所求直線過點 A 且與 OA 垂直時滿足條件，此時 kOA＝2，故求直線的斜率解析 因為兩直線平行,所以當(dāng) 3 k ? 時,成立;當(dāng) 3 k ? 時, 4 1 k ? ? ,解得 5 k ? . 答案 3 或 5 10．已知1a＋1

5、b＝1(a＞0，b＞0)，點(0，b)到直線 x－2y－a＝0 的距離的最小值為________． 解析 點(0， b)到直線 x－2y－a＝0 的距離為 d＝a＋2b5 ＝ 15(a＋2b)? ? ?? ? ? 1a＋1b ＝ 15? ? ?? ? ? 3＋2ba ＋ab ≥ 15(3＋2 2)＝3 5＋2 105 ， 當(dāng) a2＝2b2且 a＋b＝ab， 即 a＝1＋ 2，b＝2＋ 22 時取等號． 答案 3 5＋2 10511．若直

6、線 m 被兩平行線 l1：x－y＋1＝0 與 l2：x－y＋3＝0 所截得的線段的長為 2 2，則 m 的傾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正確答案的序號是________(寫出所有正確答案的序號)． 解析 記直線 m 的傾斜角是 θ.由題意知直線 l1、l2間的距離等于 22＝ 2.又直線 m 被直線 l1、 l2所截得的線段的長是 2 2， 因此直線

7、 m 與直線 l1的夾角的正弦值等于 22 2＝12，直線 m 與直線 l1的夾角是 30°，又直線 l1的傾斜角是 45°，因此 θ＝15°或 θ＝75°，故正確答案的序號是①⑤. 答案 ①⑤ 12．已知 0＜k＜4，直線 l1：kx－2y－2k＋8＝0 和直線 l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的 k 值為________． 解析 由題意知直線