體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià).pdf

1、期權(quán)定價(jià)是金融數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一.在期權(quán)定價(jià)和套期保值領(lǐng)域，傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式雖然被廣泛的應(yīng)用，但是大量實(shí)證表明資產(chǎn)價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)并不符合實(shí)際情況.過(guò)去三十年，大量學(xué)者已經(jīng)提出了許多不同的期權(quán)定價(jià)模型，這些模型包括跳擴(kuò)散模型、Levy過(guò)程、隨機(jī)波動(dòng)率模型和GARCH模型等.近年來(lái)，馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用已經(jīng)引起了大量研究學(xué)者的興趣.模型中連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的狀態(tài)被看作市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，經(jīng)

2、濟(jì)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是由于經(jīng)濟(jì)和商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化而引起的.本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，研究了體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，并提出了一個(gè)新的兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型.此外，由于馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型下的市場(chǎng)是不完備的，我們還給出了體制轉(zhuǎn)換模型下的局部風(fēng)險(xiǎn)最小套期保值策略和最小鞅測(cè)度，具體內(nèi)容如下：
　　 1.第一章首先介紹了金融數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展；接著，簡(jiǎn)要說(shuō)明了不完備市場(chǎng)下的期權(quán)定價(jià)和期權(quán)定價(jià)模型的推廣；另外，我們也介紹了體制轉(zhuǎn)換模型及國(guó)

3、內(nèi)外研究現(xiàn)狀；最后，給出了需要的預(yù)備知識(shí)及本論文的主要工作.
　　 2.第二章考慮了體制轉(zhuǎn)換模型下弱勢(shì)歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.假定市場(chǎng)利率、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)率和波動(dòng)率都與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)有關(guān)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)由一連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈來(lái)描述.由于市場(chǎng)是不完備的，利用regime switching Esscher變換得到了一個(gè)等價(jià)鞅測(cè)度，分別給出了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何布朗運(yùn)動(dòng)和跳擴(kuò)散過(guò)程時(shí)弱勢(shì)歐式期權(quán)的定價(jià)公式.
　　

4、 3.第三章提出了一個(gè)兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型.假定市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)和一個(gè)高波動(dòng)狀態(tài).風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格在不同狀態(tài)下滿足不同的隨機(jī)過(guò)程.當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)或馬爾可夫調(diào)制的幾何布朗運(yùn)動(dòng)；當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)是高波動(dòng)狀態(tài)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格滿足跳擴(kuò)散過(guò)程或馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散過(guò)程，另外，在這個(gè)兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型下，分別討論了幾種期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.
　　 4.第四章研究了體制轉(zhuǎn)換模型下巨災(zāi)看跌期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.Ja

5、imungal andWang(2006)假定巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，沒(méi)有考慮它的定價(jià).在這一章，我們改進(jìn)了他們的模型，假定市場(chǎng)利率、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)率和波動(dòng)率都與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)有關(guān)，并考慮了巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)和利用regime switching Esscher變換得到了簡(jiǎn)單回報(bào)的regime switching Esscher變換鞅測(cè)度和復(fù)合回報(bào)的regime switchingEsscher變換鞅測(cè)度.另外，我們還討論了這兩個(gè)等價(jià)鞅測(cè)度

6、的存在性并證明了簡(jiǎn)單回報(bào)的regime switching Esshcer變換鞅測(cè)度是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格滿足馬爾科夫調(diào)制幾何Levy過(guò)程時(shí)的最小熵鞅測(cè)度，最后，給出了在這些等價(jià)鞅測(cè)度下巨災(zāi)看趺期權(quán)的定價(jià)公式.
　　 5.第五章研究了體制轉(zhuǎn)換模型下套期保值和期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何Levy過(guò)程時(shí)，市場(chǎng)是不完備的，這也意味著市場(chǎng)中的未定權(quán)益是不能通過(guò)自融資策略來(lái)套期保值的.我們給出了在體制轉(zhuǎn)換模型下的局部風(fēng)險(xiǎn)最小

7、套期保值策略和最小鞅測(cè)度，并考慮了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何Levy過(guò)程時(shí)歐式看漲、看跌和遠(yuǎn)期生效看漲期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.
　　 綜上所述，本文研究了體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，獲得了體制轉(zhuǎn)換模型下弱勢(shì)歐式期權(quán)和巨災(zāi)看跌期權(quán)的定價(jià)公式，提出了一個(gè)新的兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型，并考慮了在這個(gè)兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.此外，由于馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型下的市場(chǎng)是不完備的，未定權(quán)益不能通過(guò)白融資策略來(lái)復(fù)制’本文考慮了體制