基于vasicek模型的非風(fēng)險中性歐式期權(quán)定價研究

1、基于基于VasicekVasicek模型的非風(fēng)險中性歐式期權(quán)模型的非風(fēng)險中性歐式期權(quán)定價研究定價研究[摘要]股票期權(quán)定價理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論研究的核心問題之一，股票價格的漂移、波動關(guān)系到股票價格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價問題，因此對股票價格變動過程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文在股票價格漂移系數(shù)、擴散系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)基礎(chǔ)上進行修正，假定在特定的時間段內(nèi)沒有發(fā)生重大事件的情況下，股票收益率服從Vasicek模型，得出股票收益

2、率的期望、方差，在此基a_h修正了BS模型關(guān)于股票價格期望收益率、股票價格方差收益率恒定不變的假定，將股票價格的期望收益率、方差收益率進行了內(nèi)生化處理，建立相對應(yīng)的非風(fēng)險中性歐式期權(quán)，推導(dǎo)出非風(fēng)險中性期權(quán)定價公式。并從實體經(jīng)濟層面對股票及其衍生品在短期、長期兩個角度做了進一步深入分析，以便更好地為現(xiàn)實中的股票及其衍生產(chǎn)品投資作參考。下載[關(guān)鍵詞]非風(fēng)險中性均值回復(fù)性歐式期權(quán)穩(wěn)態(tài)股票期權(quán)定價理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論研究的核心問題之一。目前

3、研究期權(quán)定價的方式大體可以分為兩大部分，其一研究標的資產(chǎn)的波動性；其二期權(quán)定價與利率相關(guān)性。雖然有大量文獻對此研究，但是大多數(shù)都是將漂移項、與波動項分開研究，獨自的將其擴展，而股票價格的漂移、波動都關(guān)系到股票價格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價問題。因此，對股票價格變動過程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實意義，它將為股票及其衍生產(chǎn)品的投資提供參考依據(jù)。根據(jù)資本的流動性原理，利率低的資本向利率高的資本流動，即投資者更關(guān)心股票收益率的多少，因為其更

4、能體現(xiàn)資金運行的效率。當(dāng)市場是完全的，同風(fēng)險的股票收益率趨同，不同風(fēng)險的股票收益率不同，即投資者對自己承擔(dān)的風(fēng)險要求風(fēng)險補償，較高的風(fēng)險要求較高的回報率，否則存在無風(fēng)險套利行為。資本流動性原理體現(xiàn)投資者的心理是非風(fēng)險中性的，（陳萬義，2004）在股票期望收益率和股價波動率均為常數(shù)的條件下，導(dǎo)出非風(fēng)險中性意義下的股票歐式期權(quán)定價公式，擴展了在風(fēng)險中性意義下的BlackScholes期權(quán)定價公式。研究股票收益率是股票價格及其期權(quán)定價的核心，

5、具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。目前，研究股票收益率文獻如下：（狄邦特，泰勒，法瑪，弗倫奇）較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象，股票價格總是圍繞其價值上下波動，既不會存在永遠下跌，也不會有永遠上漲。在價格高于內(nèi)在價值的情形下，股票下跌的概率會逐漸增加；相反，在價格低于內(nèi)在價值的情形下，股票上漲的概率會逐漸增加，最終的均值回歸一定會出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價值，它所體現(xiàn)的是市場從長期看具有價格發(fā)現(xiàn)的基本功能。（彭方平，2008）運用似無關(guān)回歸

6、和Bootstrap仿真技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)我國上海股票市場股票價格具有顯著的均值回復(fù)性?；诠善眱r格均值回復(fù)性，進行價值反轉(zhuǎn)投資策略能獲得較高的季度收益率，表明股票收益率具有均值回復(fù)性。（張群，2010）采用股市開盤以來lO余年的周、月股價指數(shù)序列，采用自相關(guān)檢驗法、單位根檢驗法、回w分析法、方差比率分析法進行實證分析，都存在均值回復(fù)的特性。瞬時股票收益率的期望和方差為：在模型可以擬合現(xiàn)實中股票收益率動態(tài)變化的情況下，則可以將rt看作股票市場

7、收益率，其期望看作真實收益率。從短期看，各個投資者對風(fēng)險的承受能力以及對信息優(yōu)勢程度的不同，造成市場短期內(nèi)供求關(guān)系的調(diào)整。根據(jù)價值理論，價格圍繞價值上下波動，則股票市場收益率圍繞真實收益率上下波動，即rt圍繞其期望上下波動。從長期來看，當(dāng)初始收益率ro高于穩(wěn)態(tài)均值時，本公司或其他公司會擴大經(jīng)營，或其他公司進入市場，從而市場供給量增加，市場價格下降，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷下降，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值e。相反，當(dāng)初

8、始收益率低于穩(wěn)態(tài)收益率時，本公司或其他公司會降低經(jīng)營規(guī)模，或其他公司退出市場，從而市場供給量減少，市場價格上升，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷上升，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值θ，因此將均衡收益率叫做穩(wěn)態(tài)收益率。上述表明從長期看本公司不斷調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)或其他公司進入、退出市場的選擇以適應(yīng)市場的變動，市場收益率相應(yīng)的圍繞穩(wěn)態(tài)收益率上下波動，當(dāng)市場收益率偏離其穩(wěn)態(tài)收益率，市場會自發(fā)的將市場收益率拉向穩(wěn)態(tài)收益率。由此得出短期內(nèi)公司按

9、照現(xiàn)有規(guī)模經(jīng)營，市場收益率圍繞真實收益率波動。但長期內(nèi)無論市場收益率是否大于真實收益率，只要當(dāng)市場收益率不等于穩(wěn)態(tài)收益率時，公司為了適應(yīng)市場的變動將會調(diào)整規(guī)模，股票收益率將會相應(yīng)的發(fā)生變動。且變動的幅度其取決于市場收益率與穩(wěn)態(tài)收益率的差。通過選取各只股票短期的收益率的序列，了解各支股票市場收益率的走勢，并進行與真實收益率、穩(wěn)態(tài)收益率大小比較，來判斷各支股票將來的走勢，進而確定股票種類的選取。（二）修正的股票價格隨機方程長期以來，我們研究

10、股票價格總是從經(jīng)典的假設(shè)開始，即股票價格以恒定的期望收益率增長且以恒定的方差波動，這一假設(shè)存在局限性，因為股票價格由股票的內(nèi)在價值決定。當(dāng)公司根據(jù)市場的供求進行內(nèi)部結(jié)構(gòu)調(diào)整時，股票價格將以具有均值回復(fù)性特征的Vasicek模型的期望收益率增長，方差收益率發(fā)生波動。在此基礎(chǔ)上假定股票價格滿足如下微分方程：由上述微分方程得：上述過程是將股票價格的變動過程做內(nèi)生化處理，得到修正的股票價格隨機過程。以下得出股票價格的解析式：股票價格的期望和方差

11、：從上文可以得知股票的收益率與股票價格一一對應(yīng)，將期望收益率、方差收益率做內(nèi)生化處理，可以將模型的股票價格看作股票的短期市場價格，其期望相對應(yīng)的看作股票的內(nèi)在價值且將非風(fēng)險中性意義下的BS模型的股票價格看作股票的長期市場價格，其期望相應(yīng)的看作股票的穩(wěn)態(tài)仍詡壑導(dǎo)淳衡時股票的內(nèi)在價值。因此，從短期看股票的市場價格圍繞股票的內(nèi)在價值波動；從長期看公司在不斷不規(guī)則的循環(huán)重復(fù)地擴大或縮小經(jīng)營規(guī)模，表面上為股票價格的均值回復(fù)性，實質(zhì)上為公司的周期性