基于black-scholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)研究

1、學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：0500805008基于BlackScholesBlackScholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)研究清華大學(xué)高皓指導(dǎo)教師：束為（北京市商務(wù)局副局長(zhǎng)）摘要：摘要：期權(quán)是人們?yōu)榱艘?guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而創(chuàng)造出來(lái)的一種金融衍生工具。期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心問(wèn)題。本文介紹了金融衍生品概況，利用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)，系統(tǒng)研究了基于BlackScholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。文章推導(dǎo)出了標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程，進(jìn)而應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性法詳細(xì)解析

2、了BlackScholes模型。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià)，伊藤過(guò)程，BlackScholes模型，風(fēng)險(xiǎn)中性。1金融衍生品概論金融衍生品概論1.1金融衍生品及其市場(chǎng)金融衍生品及其市場(chǎng)期權(quán)是最基本的金融衍生品之一。金融衍生工具（derivativeinstruments）又稱(chēng)金融衍生品（derivatives）或金融證券（derivativesecurities），是一種金融工具，其價(jià)格或投資回報(bào)最終取決于另一種資產(chǎn)，即所謂的標(biāo)的資產(chǎn)（un

3、derlyingasset）的價(jià)格。這就是說(shuō)金融衍生品的價(jià)值是由其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值衍生（derived）而得到的。其中，用來(lái)作為標(biāo)的資產(chǎn)的可以是債券、股票、貨幣等基礎(chǔ)金融工具，也可以是其它實(shí)物資產(chǎn)，或者是金融衍生品本身。從金融工程學(xué)角度看，遠(yuǎn)期合同、期貨合同和期權(quán)合同是三種最基本的衍生品。市場(chǎng)上還存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押債券（mtgagebackedsecurities）、結(jié)構(gòu)化債券（structuredsecur

4、ities）等都可以看作上述三種基本衍生工具及債券、股票的基礎(chǔ)金融工具不同組合的產(chǎn)物。金融衍生品市場(chǎng)是一個(gè)非常巨大的市場(chǎng)，表1和表2分別列出了5年前交易所內(nèi)外交易的金融衍生產(chǎn)品市值。目前全球每年的交易額超過(guò)100萬(wàn)億美元，而全世界所有國(guó)家的當(dāng)年GDP總和也不過(guò)30萬(wàn)億美元。這個(gè)市場(chǎng)發(fā)展極其迅猛，也對(duì)全世界的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。從原理上來(lái)講，金融衍生品市場(chǎng)首先是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的工具，通過(guò)交易使得風(fēng)險(xiǎn)從風(fēng)險(xiǎn)厭惡者手中轉(zhuǎn)移到風(fēng)險(xiǎn)喜好者手中

5、。但在實(shí)踐中取得的效果往往適得其反，越是設(shè)計(jì)的復(fù)雜的產(chǎn)品，其破壞力往往就越大。1994年墨西哥金融危機(jī)，1997年亞洲金融風(fēng)暴都與金融衍生品市場(chǎng)息息相關(guān)。金融衍生品市場(chǎng)非常精妙復(fù)雜，充滿了不確定性，每天都在發(fā)生著驚心動(dòng)魄的財(cái)富故事，是對(duì)人類(lèi)智力的挑戰(zhàn)。目前在中國(guó)還未允許期權(quán)交易和金融期貨交易，但是，中國(guó)的金融安全、中國(guó)的發(fā)展，需要一大批金融衍生品方面的頂尖專(zhuān)家。前一段時(shí)間發(fā)生的“國(guó)儲(chǔ)銅”事件，讓我們感到學(xué)習(xí)掌握金融衍生品交易的尖端技術(shù)迫

6、在眉睫。表1交易所交易的金融衍生產(chǎn)品市值（單位:10億美元）期末名義余額名義交易額時(shí)間1997年12月1998年12月1999年6月1997年1998年1999年總計(jì)12202.213549.215097.8356752.8387699.292818.0數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)際清算銀行1999年發(fā)布的《國(guó)際銀行業(yè)與金融市場(chǎng)發(fā)展》季度報(bào)告表2場(chǎng)外市場(chǎng)交易的金融衍生產(chǎn)品期末未結(jié)清余額（單位:10億美元）就需要乙方在t＝0時(shí)刻用錢(qián)從甲方購(gòu)買(mǎi)。這個(gè)合約在

7、t＝0時(shí)刻的價(jià)格，稱(chēng)為它的貼水或保證金(premium)。問(wèn)題關(guān)鍵是如何確定這個(gè)合約在時(shí)刻的價(jià)格。這正是本文研究的tT?問(wèn)題。1.4BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型的簡(jiǎn)述期權(quán)定價(jià)模型的簡(jiǎn)述價(jià)格從來(lái)都是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容，價(jià)格是使市場(chǎng)上的交易雙方達(dá)成交易的最重要的因素，價(jià)格反映了市場(chǎng)上的供求關(guān)系。資產(chǎn)定價(jià)（assetvaluation）是現(xiàn)代財(cái)務(wù)學(xué)的一個(gè)基本問(wèn)題。1973年，芝加哥大學(xué)教授Black和MIT教授Scholes在美國(guó)“政

8、治經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)”（JournalofPoliticalEconomy）上發(fā)表了一篇題為“期權(quán)定價(jià)和公司負(fù)債”（ThepricingofOptionsCpateLiabilities）的論文；同年，哈佛大學(xué)教授Merton在“貝爾經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)學(xué)報(bào)”上發(fā)表了另一篇論文“期權(quán)的理性定價(jià)理論”（Theyofrationaloptionpricing），奠定了期權(quán)定價(jià)的理論性基礎(chǔ)，為財(cái)務(wù)金融學(xué)開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，也拉開(kāi)了100萬(wàn)億美元龐大市場(chǎng)的序幕

9、。Scholes和Merton由于在期權(quán)定價(jià)方面的開(kāi)拓性貢獻(xiàn)，被授予1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（Black教授1995年逝世未能享此殊譽(yù)，但英名也永載史冊(cè)）?，F(xiàn)在，期權(quán)理論與應(yīng)用研究已經(jīng)成為財(cái)務(wù)金融學(xué)領(lǐng)域最為活躍的分支，本文的研究就是以著名的BlackScholes模型展開(kāi)的。1.4.1概念與基本假定BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型將股票期權(quán)價(jià)格的主要因素分為五個(gè)：標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率和距離到期

10、時(shí)間。除此tSX?Tt?之外，對(duì)于股票期權(quán)來(lái)說(shuō)，影響其價(jià)值的參數(shù)還包括股利支付D。在具體分析上述參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響之前，我們先討論一下期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成問(wèn)題。期權(quán)的價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值之和。其中，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(intrinsicvalue)是指期權(quán)盈價(jià)的金額，即期權(quán)的做多方從執(zhí)行期權(quán)合同中得到的現(xiàn)金收入額。買(mǎi)權(quán)的內(nèi)在價(jià)值表明，由于期權(quán)損益結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(chēng)性，其內(nèi)在價(jià)值不會(huì)為負(fù)，至少等max(0)TtcSX??于0。圖1歐式看漲期權(quán)的價(jià)