基于Black-Scholes方程反問題的期權(quán)定價波動率研究.pdf

1、近幾年來，伴隨著金融數(shù)學理論的逐漸發(fā)展壯大，期權(quán)定價的相關(guān)理論應用于各個領(lǐng)域中的現(xiàn)象也逐漸增多，變得越來越普及。期權(quán)定價反問題是一個逐漸完善成熟的研究方向，在當今金融學的理論研究范疇中已經(jīng)擁有了舉足輕重的地位，具有較強的學術(shù)科研價值和實際經(jīng)濟意義。
　　本文的主要研究對象是Black-Scholes期權(quán)定價模型，研究探索了包含參數(shù)隨機波動率的Black-Schole是方程，主要研究目的是反演出方程中的未知參數(shù)隨機波動率?；谄跈?quán)定

2、價的基本理論，由期權(quán)定價的正問題引出所要求解的反問題。在三、四章中首先對Black-Scholes方程進行差分離散，構(gòu)造了的有限差分格式，然后分別用兩種不同數(shù)學方法反演波動率。在求解波動率的第一種方法中，應用吉洪諾夫正則化方法來克服反問題的不適定性，并采用正則-高斯-牛頓法來求解波動率，給出數(shù)值模擬結(jié)果。在第二種方法中應用Landweber方法與修正的Landweber方法即同倫攝動法來求解波動率，然后進行數(shù)值模擬并給出結(jié)果，最后進行分

3、析。
　　研究結(jié)果表明：波動率σ對期權(quán)價格的變化反應十分強烈。隱含波動率映射出市場中期權(quán)的真實價格，可以反應出一些信息在未來市場的走勢，大多數(shù)投資者通過隱含波動率考慮從股票或者期權(quán)市場獲得最有價值和最準確的信息。在求解波動率的兩種方法中，當股價和時間選取所有值時，重構(gòu)效果非常好，當股價和時間選取固定值時重構(gòu)效果有所下降。當重構(gòu)較多波動率時，由于非線性性和不適定性，重構(gòu)結(jié)果一般。應用同倫射動法所重構(gòu)的波動率要更加精確，效果更好，而且