二倍角的正弦、余弦、正切”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“二倍角的正弦、余弦、正切”的教學(xué)設(shè)計(jì),442104　東莞市大朗職業(yè)中學(xué) 　譚華　男　中教高級(jí),一、教材；二、教材分析；三、教法分析 ；四、學(xué)法指導(dǎo)；五、教學(xué)程序 六、設(shè)計(jì)的理論依據(jù)和設(shè)計(jì)思路,第一課時(shí),,指導(dǎo)思想:探討推證、學(xué)習(xí)應(yīng)用、發(fā)展能力,一、教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》.4.必修.A版.第三章.第一節(jié).第147－150頁(yè)。,二、教材分析： 1、本節(jié)教材的地位和作用 2、教學(xué)內(nèi)容 3、教材處理

2、4、教學(xué)目的 5、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵,1. 本節(jié)教材的地位和作用,“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具，通過(guò)對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，通過(guò)推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”

3、的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)高二學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。,2.教學(xué)內(nèi)容,本節(jié)課的主要內(nèi)容是二倍角公式的推導(dǎo)及公式成立的條件和簡(jiǎn)單應(yīng)用。,4.教學(xué)目的,根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高二學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為： ⑴使學(xué)生能夠?qū)С龆督堑恼?、余弦、正切公式，嘗試自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，了解二倍角公式與和角差角的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)從一般到特殊的基本

4、數(shù)學(xué)思想?！　?⑵使學(xué)生能夠正確應(yīng)用二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式、會(huì)求某些角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力，體會(huì)公式所蘊(yùn)含的和諧美、對(duì)稱美?！　?⑶進(jìn)行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教育和數(shù)學(xué)審美教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。,5.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵,對(duì)高二學(xué)生來(lái)說(shuō)，邏輯推理能力正在形成，結(jié)合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，因此，我擬定： 　本節(jié)課的

5、重點(diǎn)：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明等?！　”竟?jié)課的難點(diǎn)：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題?！　”竟?jié)課的關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解“二倍角”的含義（即理解“單角”與“倍角”的相對(duì)性）是靈活熟練應(yīng)用二倍角公式的前提。,三、教法分析,1、我的教法： 2、教學(xué)

6、手段：,1、我的教法：復(fù)習(xí)探討、設(shè)置情景、引出正題、引導(dǎo)推證、得出公式、明確成立條件、學(xué)會(huì)變式、深化認(rèn)識(shí)、因人而異、設(shè)計(jì)題組、學(xué)習(xí)應(yīng)用、發(fā)展能力。 由于本節(jié)課是在學(xué)習(xí)和角、差角三角函數(shù)之后，所以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)公式進(jìn)行復(fù)習(xí)探討，提出公式特殊化的問(wèn)題。然后把時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，推導(dǎo)公式，并聯(lián)想和角、差角公式成立的條件，類比探究“二倍角”公式成立的條件，從而給每個(gè)學(xué)生搭建一個(gè)發(fā)現(xiàn)探究的平臺(tái)。深刻理解二倍角公式及

7、變式，最后讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用，對(duì)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)難易不同的題目，分開(kāi)訓(xùn)練，放手讓學(xué)生做，讓所有的學(xué)生有不同程度的收獲，發(fā)展能力，共同提高。 2、教學(xué)手段：采用多媒體教學(xué)。,教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，根據(jù)高中三角函數(shù)推理的特點(diǎn)，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“回顧公式、探索特殊情形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)公式、學(xué)習(xí)應(yīng)用”的探索創(chuàng)新式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生“溫故知新”的空間，增強(qiáng)了學(xué)生參與

8、意識(shí)，教給了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索推導(dǎo)，獲取新知的途徑，讓學(xué)生真正嘗試到探索的喜悅，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體，體現(xiàn)了學(xué)生的“探索性”，也只有這樣做才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)只有這樣做才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。,四、 學(xué)法指導(dǎo),,五、教學(xué)程序——課堂設(shè)計(jì)的重頭戲,1、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題2、引導(dǎo)探究

9、、深化認(rèn)識(shí) 3、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用 4、提練總結(jié),1.復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題 ⑴（復(fù)習(xí)性提問(wèn)）：請(qǐng)同學(xué)回顧兩角和的公式 （學(xué)生回答，教師板書(shū)）,⑷引入正題 師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說(shuō)明公式中蘊(yùn)含著“對(duì)稱”、“和諧”之美 教師板書(shū)（放幻燈片） 即為今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式 （設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對(duì)其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“