1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質1(教學設計)

1、SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設計11.4.2（1）正弦、余弦函數(shù)的性質(教學設計)教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標：讓學生自己根據函數(shù)圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理

2、解與應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、創(chuàng)設情境導入新課：1現(xiàn)實生活中的“周而復始”現(xiàn)象：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）現(xiàn)在下午2點30，那么每過24小時候是幾點？（3）路口的紅綠燈（貫穿法律意識）2數(shù)學中是否存在“周而復始”現(xiàn)象，觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律正弦函數(shù)性質如下：()sinfxx?（觀察圖象）1?正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；––?2?2??2?5?

3、??2??5??Oxy11?SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設計3∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，xx??sin2yx?xR?所以，函數(shù)，的周期是sin2yx?xR??（3）∵，)621sin(]6)4(21sin[2]2)621sin[(2????????????xxx∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，x?4?xsin2yx?xR?所以，函數(shù)，的周期是)621sin(2???xyxR??4變

4、式訓練1：求下列三角函數(shù)的周期：（1）y=sin3x（2）y=cos（3）y=3sin3x4x(4)y=sin(x)(5)y=cos(2x)10?3?解：解：1?sin(3x2?)=sin3x又sin(3x2?)=sin3(x)?32?即：f(x)=f(x)∴周期T=32?32?2?cos=cos()=cos3x?23?x)6(31??x即：f(x6?)=f(x)∴T=6?3?3sin=3sin(2?)=3sin()=f(x8?)?4x

5、4x）（?841?x即：f(x8)=f(x)∴T=8??4?sin(x)=sin(x2?)即f(x)=f(x2?)?10?10?∴T=2?5?cos(2x)=cos[(2x)2?]=cos[2(x?)]?3?3?3?即：f(x?)=f(x)∴T=?由以上練習，請同學們自主探究T與x的系數(shù)之間的關系。小結：形如y=Asin(ωxφ)(Aωφ為常數(shù)A?0x?R)周期2||T???y=Acos(ωxφ)也可同法求之一般結論：函數(shù)一般結論：函數(shù)