28.1 第1課時 正弦函數(shù)

1、28．1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 1 課時 課時 正弦函數(shù) 正弦函數(shù)1．能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用正弦函數(shù)解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點(diǎn) A)與水面(BC)的高度(AB)．斜坡與水面所成的角(∠C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究點(diǎn)一：正弦函數(shù)如圖，sinA 等于( )A．2 B.C. D. 5512 5解析：

2、根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得 sinA＝ ，故選 C.12方法總結(jié)：我們把銳角 A 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做∠A 的正弦，記作 sinA.即 sinA＝＝ .∠A的對邊斜邊ac變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 2 題探究點(diǎn)二：正弦函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用【類型一】 在網(wǎng)格中求三角函數(shù)值如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則 sin∠ABC 的值等于( )A.B.C. D．103 1010101013解析：∵AB＝ ，BC＝

3、 ，AC＝ ，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin 20 18 2如圖，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，如果 AD＝9，DC＝5，E 為 AC 的中點(diǎn)，求sin∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理計(jì)算出 AC 的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 DE＝EC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠EDC＝∠C，進(jìn)而得到 sin∠EDC＝sin∠C＝ .ADAC解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝9，D

4、C＝5，∴AC＝ ＝ .∵E 為 92＋52 106AC 的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝EC＝ AC，∴∠EDC＝∠C，∴sin∠EDC＝sin∠C＝ ＝ ＝12ADAC9106.9 106106方法總結(jié)：求三角函數(shù)值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角三角形或利用等量代換將角或線段轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 8 題【類型五】 在圓中求三角函數(shù)值如圖，已知 AB 是⊙O 的直徑，CD 是弦，且 CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，

5、求 sin∠ABD 的值．解析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠ABD＝∠ABC，然后由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理算出斜邊 AB 的長，再根據(jù)正弦的定義求出 sin∠ABC 的值，從而得出 sin∠ABD 的值．解：由條件可知 ＝ ，∴∠ABD＝∠ABC，∴sin∠ABD＝sin∠ABC.∵AB 為直徑， AC ︵AD ︵∴∠ACB＝90°.在 Rt△ABC 中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝

6、＝10，∴sin∠ABD BC2＋AC2＝sin∠ABC＝ ＝ .ACAB45方法總結(jié)：求三角函數(shù)值時必須在直角三角形中．在圓中，由直徑所對的圓周角是直角可構(gòu)造出直角三角形．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題三、板書設(shè)計(jì)1．正弦的定義；2．利用正弦解決問題．在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，通過學(xué)生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用，對學(xué)生的主體意識和合