兩角和與差的正弦、余弦、正切講義

1、1一、一、【檢查作業(yè)并講評檢查作業(yè)并講評】二、二、【課前熱身課前熱身】了解學生對本次內(nèi)容的掌握情況，便于查漏補缺。了解學生對本次內(nèi)容的掌握情況，便于查漏補缺。三、三、【內(nèi)容講解內(nèi)容講解】1和、差角公式；??????sincoscossin)sin(???；??????sinsincoscos)cos(???tantantan()1tantan??????????2二倍角公式；???cossin22sin?；?????2222sin211

2、cos2sincos2cos??????22tantan21tan?????3降冪公式；；???2sin21cossin?22cos1sin2????22cos1cos2????4半角公式；；2cos12sin?????2cos12cos?????1cossin1costan21cos1cossin???????????????5萬能公式；；22tan2sin1tan2?????221tan2cos1tan2??????22tan2ta

3、n1tan2?????6積化和差公式；；)]sin()[sin(21cossin??????????)]sin()[sin(21sincos??????????；)]cos()[cos(21coscos??????????)]cos()[cos(21sinsin???????????7和差化積公式；；2cos2sin2sinsin??????????2sin2cos2sinsin??????????；2cos2cos2coscos???

4、???????2sin2sin2coscos???????????8.三倍角公式：sin3=cos3=???3sin4sin3????cos3cos43?9.輔助角公式：??22sincossinaxbxabx??????兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式是高考的重點內(nèi)容之一，2222sincosbaabab??????其中，3角函數(shù)式用tan表示便可知其值。?????解法一：解法一：由韋達定理得tan6tantan5tan???????

5、?，所以tan??.1615tantan1tantan???????????????????????????22222sin3sincoscossincos??????????????????????原式????????222tan3tan1213113tan111?????????????????????解法二：解法二：由韋達定理得tan6tantan5tan????????，所以tan??.1615tantan1tantan????

6、?????????????34kkZ????????于是有223333312sinsin2cos13422422kkk??????????????????????????????????原式點評：點評：（1）本例解法二比解法一要簡捷，好的解法來源于熟練地掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而尋找解答本題的知識“最近發(fā)展區(qū)”。（2）運用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關系，次數(shù)關系，三角函數(shù)

7、名等。抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對提高記憶公式的效率起到至關重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時觀察分析題設和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應的公式，從而找到解題的切入點。（3）對公式的逆用公式，變形式也要熟悉，如????????????????。，，，???????????????????????????????????????????????tantantantantantantantantantant

8、antantantantantan1tancossinsincoscos例3化簡下列各式（1），?????????????????????2232cos21212121，（2）?????????????????????4cos4cot2sincos222分析：分析：（1）若注意到化簡式是開平方根和2以及其范圍不難找到解題的突破的二倍，是的二倍，是2????口；（2）由于分子是一個平方差，分母中的角，若注意到這兩大特征，，不難得到解題的2