兩角差的余弦公式課件1

1、3.1 兩角和與差的正弦、余弦 和正切公式,3.1.1 兩角差的余弦公式,問題提出,,,1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？,,2.對于30°，45°，60°等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出150°，210°，315°等角的三角函數(shù)值.我們希望再引進(jìn)一些公式，能夠求更多的非特殊角的三角函數(shù)值，同時

2、也為三角恒等變換提供理論依據(jù).,3.若已知α，β的三角函數(shù)值，那么cos(α－β)的值是否確定？它與α，β的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？這是我們需要探索的問題.,兩角差的余弦公式,探究（一）：兩角差的余弦公式,思考1：設(shè)α，β為兩個任意角, 你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?,cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°,,,,,,,,,,,思考2：我們設(shè)想cos(α－β)的

3、值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？,cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ,思考4：如圖，設(shè)α，β為銳角，且α＞β，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪條線段長？,cos(α－β)=OM,,思考5：如何用線段分別表示sinβ和cosβ？,,sinβ,cosβ,思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表

4、示哪條線段長？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪條線段長？,sinαsinβ,cosαcosβ,,思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么結(jié)論？,cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ,,,,,,,,x,y,P,P1,M,B,O,A,,C,,,,,,,,,+,1,1,,,,,,思考8：上述推理能說明對任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立嗎？,思考9：根據(jù)cosαcos

5、β＋sinαsinβ的結(jié)構(gòu)特征，你能聯(lián)想到一個相關(guān)計算原理嗎？,思考10：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量 、 的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？,=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),思考11：向量與的夾角θ與α、β有什么關(guān)系？根據(jù)數(shù)量積定義， 等于什么？由此可得什么結(jié)論？,α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α

6、＋θ,cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ,思考12：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ稱為差角的余弦公式，記作 ，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？,探究（二）：兩角差的余弦公式的變通,思考1：若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？,cosα＝cos[(α＋β)－β]＝ cos(α＋β) cosβ＋sin(α＋β)sinβ.,思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？,

7、cosβ＝cos[(α－β)－α]＝ cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.,思考3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？,,思考4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？,,例1 利用余弦公式求cos15°的值.,例2 已知 β是第三象限角,求co

8、s(α－β)的值.,理論遷移,例3 已知 且 , 求 的值.,小結(jié)作業(yè),1.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻理解和領(lǐng)會.,2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時, 要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數(shù)值符號.